【导语】数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。逍遥右脑为大家推荐了高一数学上学期寒假测试题，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
1.下列各组对象不能构成集合的是( )
A.所有直角三角形
B.抛物线y=x2上的所有点
C.某中学高一年级开设的所有课程
D.充分接近3的所有实数
解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.
答案 D
2.给出下列关系：
①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正确.
答案 B
3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )
A.0∈A B.a=A
C.a∉A D.a∈A【2019高中生寒假专题】
答案 D
4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
解析 由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.
答案 C
5.设不等式3-2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M
解析 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时，3-2x=3>0，所以0不属于M，即0∉M;当x=2时，3-2x=-1<0，所以2属于M，即2∈M.
答案 B
6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，
即(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2，或a=1.
当a=1时，a3=1.
当a=-2时，a3=-8.
∴a3=1，或a3=-8.
答案 D
7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.
解析 当ab>0时，|a|a+|b|b=2或-2.当ab<0时，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三个元素.
答案 3
8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.
解析 方程x2-5x+6=0的解为x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解为x=3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2+3=5.
答案 5
9.集合M中的元素y满足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，则a的值为________.
解析 由y=1-x2，且y∈N知，
y=0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M，
∴a=0或1.
答案 0或1
10.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2∈A，求实数x.
解 (1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.
(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.
11.已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值.
解 由题意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，
解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.
由集合中元素的互异性知，
a=0，b=1，或a=14，b=12.
12.数集M满足条件：若a∈M，则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，则在M中还有三个元素是什么?
解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，
∴1+-21--2=-13∈M，
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M，
∴在M中还有三个元素-2，-13，12.
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