吉林省实验中学2013—2014学年度上学期高试题选择题本大题共12小题，每小题5分，1．的值为（ ）A． ．． ． 2．已知全集，，， ，则（ ） A． B． C． D．3．函数(，且)的图象必经过点 ( )A． (0，1) ． (1，1) ． (2，1) ． (2，2)4．已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )?A．与相等?　　　　　 　B．?＝1 C．2＝2?　　　　　　 D．如果与平行，那么与相等5．的解的个数是（ ）A 4 B 5 C 6 D 76．已知xlnπ，ylog52，，则（ ） A. x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知向量a=，向量b=，则2a－b的最大值是（ ）A．4B．－4C．2D．－29．函数的最小正周期为（ ）A． B． C． D． 10．将y＝f（x）?x的图像向右平移个单位后，再关于x轴对称而得到y＝1－2sin2x的图像，则f（x）是 （ ） A．cosx B．2cosx C．sinx D．2sinx11．已知非零向量与满足（＋）?＝0且?＝， 则△ABC为 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形12．（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称 　 B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称二填空题本大题共4小题，每小题5分20分。13．已知向量，，，若∥，则= ；14．非零向量和满足，则与的夹角为 ；15．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值是 ；16．给出下列五个命题：①函数y＝tanx的图象关于点（kπ＋，0）（k∈Z）对称；②函数f (x)＝sinx是最小正周期为π的周期函数；③函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1；④设θ为第二象限的角，则tan＞cos，且sin＞cos；⑤若．其中正确的命题序号是________________________．；三．解答题6小题，共70分。17．（本小题满分10分）已知点A(－3，－4)、B（5，－12）(1)求的坐标及｜｜；?(2)若＝＋，＝－，求及的坐标；?(3)求??18．（本小题满分12分）已知，，，求sin2(的值19．（本小题满分12分）已知函数y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）．（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的最大值及其相对应的x值；（3）求出函数的单调增区间；（4）求出函数的对称轴。20．（本小题满分12分）设向量 （1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：.21．（本小题满分12分），．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．22．（本小题满分12分）a为实数，设函数的最大值为g(a)。　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）求g(a)；（Ⅲ）试求满足的所有实数a。参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案AADAD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．5 14． 15． 16．①③⑤三解答题（本大题共6小题，共计74分）17．（本小题满分10分） (1) ＝（8，－8），｜｜＝8 …………………………4分(2) ＝（2，－16），＝（－8，8）?…………………………8分(3) ?＝33 …………………………10分18．（本小题满分12分）解：∵ ∴ …………………………3分 ∴ …………………………5分 ∴ …………………………7分又 ∴ …………………………9分∴sin2(= = …………………………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分12分）解：y＝4cos2x－4sinxcosx－1＝4×－4sinxcosx－1 ……………1分＝2cos2x－2sin2x＋1＝4（cos2x－sin2x）＋1 ………………2分＝4cos（2x＋）＋1 ………………4分（1）T＝ ………………6分（2）当cos（2x＋）＝1时，y最大值＝5，此时2x＋＝2kπ，x＝kπ－（k∈Z）………………8分（3）令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ， ………………9分∴函数的单调递增区间是[－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z） ………………10分（4）令2x＋＝kπ，得x＝－ ………………11分∴对称轴方程为x＝－（k∈Z） ………………12分．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以． ………………4分为偶数时，，………………5分为奇数时，． ………………6分．……………………………………………9分，即（）时，函数是增函数，………………………………11分的单调递增区间是（）．………………12分要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0 ①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=………………………………3分（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0时，，此时g(a)=a+2, 由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1………………12分吉林省实验中学2013-2014学年高一上学期模块检测与评估（三）数学试题
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