【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期。对于高一新生而言,在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由逍遥右脑为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助!
一、选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分)
1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},则(C)
2.如果函数f(x)=x+2(a?
1)x+2在区间(?∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围
2
A.U=A∪BB.U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D.U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5
是(A)A、a≤?3A.4x+2y=5
D、a≥5
3.已知点A(1,
2)、B(3,
1),则线段AB的垂直平分线的方程是(B)B.4x?2y=5C.x+2y=5D.x?2y=5
4.设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数,且f(x+
2)=?f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(
7.
5)等于(B)A.
0.5
y
B.?
0.5
y
C.
1.5
D.?
1.5
5.下列图像表示函数图像的是(C
y
)
y
x
x
x
x
A
B
C
D
6.在棱长均为2的正四面体A?BCD中,若以三角形ABC为视角正面的三视图中,其左视图的面积是(C).A.3C.2(B).A.m⊥α,m⊥β,则α//βC.m⊥α,m//β,则α⊥β
22
ADBC题中不正确的是...
B.
263
D.22
7.设m、n表示直线,α、β表示平面,则下列命
B.m//α,αIβ=n,则m//nD.m//n,m⊥α,则n⊥αD.2?2
8.圆:x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是(A).A.0B.1+2C.22?2
9.如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R,那么实数a的取值范围是(A).A.[
0,4]B.[0,
4)C.[4,+∞)D.(
0,
4)
10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-
1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要条件?B.必要非充分条件??C.充要条件?D.既非充分也非必要条件?
二、填空题:(本大题共有5小题,每小题4分,满分20分)。
C
)
11.已知函数f(x)=?
?2x(x≥
0),则f[f(?
2)]=2?x(x<
0)
④
8
1234
12.下列函数:○y=lgx;○y=2x;○y=x2;○y=|x|-1;其中有2个零点的函数的序号是。x-
13.如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称,则直线l的方程是y+1=0。
14.已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=
4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为
30°
15.已知点A(a,
2)到直线l:x?y+3=0距离为2,则a=解答题(小题,三.解答题(本大题共6小题,满分共80分)解答题16、(12分)求经过两条直线2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交点,并且与直线1或3.
2x+3y+5=0垂直的直线方程(一般式).
?x=2?2x?y?3=0?由已知,解得??
5,?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分)则两直线交点为(
2,)22直线2x+3y+5=0的斜率为?,......(1分)33则所求直线的斜率为。........(1分)253故所求直线为y-=(x?
2),................3分)(22即3x?2y?1=
0..........................1分)(
17.(12分)已知f(x)=
1?1.x
(
1)求函数f(x)的定义域;分)(6
(
2)判断并用定义证明函数f(x)的单调性;分)(6解:(
1)由
1?1≥0得定义域为(0,1].x
(
2)f(x)在(0,
1)内单调递减,证明如下.设0 则f(x2)?f(x1)= 11?1??1=x2x1 x1?x2x2x111?1+?1x2x1 < 0. 即f(x2) 18.(本小题满分14分)已知圆:x2+y2?4x?6y+12=0,( 1)求过点A(3, 5)的圆的切线方程;( 2)点P(x,y)为圆上任意一点,求( 1)设圆心C,由已知C(2, 3),则切线斜率为?( 2) y的最值。x AC所在直线斜率为 5?3= 2,3?2 1,2 则切线方程为y?5=? 1(x? 3)。2 y可以看成是原点O(0, 0)与P(x,y)连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率x 为所求。 圆心( 2, 3),半径 1,设解得k= y=k,x 则直线y=kx为圆的切线,有 3k?21+k2 =1 3±34 所以 y3+33?3的最大值为,最小值为x44 D1A1DABB1CC1 19.(本小题满分14分)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.(Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B;分)(5(4(Ⅱ)求三棱锥B 1-A1C1B的体积;分)(Ⅲ)求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.(5分)证明:(Ⅰ)证明:如图,连BD、B1D 1,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C 1⊥B1D 1, 又∵BB 1⊥底面A1B1C1D 1,A1C1底面A1B1C1D 1,∴A1C 1⊥BB 1,∴A1C 1⊥平面BB1D1D,∴B1D⊥A1C 1,同理可证:B1D⊥BC 1,且A1C 1∩BC 1=C 1,故B1D⊥平面A1C1B. D1A1DABB1 C1 1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13=3?2?1?1? 1=6.(Ⅱ)解: (Ⅲ)解:∵AA 1∥BB 1,∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角,即∠B1BC 1=4 50.故异面直线BC1与AA1所成的角为4 50.( 1)求证:直线l恒过定点; C 20.(14分)已知圆C:(x? 1)2+(y? 2)2=25,直线l:(2m+ 1)x+(m+ 1)y?7m?4=0.( 2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.( 1)证明:直线l的方程可化为(2x+y? 7)m+(x+y? 4)=0.……2分 ?2x+y?7=0?x=3解得?所以直线l恒过定点P(3, 1).?x+y?4=0?y=1( 2)当直线l过圆心C时,直线l被圆C截得的弦何时最长. 联立?当直线l与CP垂直时,直线l被圆C截得的弦何时最短.设此时直线与圆交与A,B两点.直线l的斜率k=?由? 2m+11?21,kCP==?.m+13?12 2m+113?(?)=?1解得m=?.此时直线l的方程为2x?y?5=0.m+124|2?2?5|= 5.5 圆心C(1, 2)到2x?y?5=0的距离d= |AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦长|AB|=2|AP|=45. 21.(本小题满分14分)设函数y=f(x)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);2)当x>1时,f(x)<0;3)(( f( 3)=?1, (I)求f( 1)、f()的值;分)(4(II)如果不等式f(x)+f(2?x)<2成立,求x的取值范围.分)(5(III)如果存在正数k,使不等式f(kx)+f(2?x)<2有解,求正数k的取值范围.分)(5解:(I)令x=y=1易得f( 1)=0.而f( 9)=f( 3)+f( 3)=?1?1=?2且f( 9)+f()=f( 1)=0,得f()=2.(II)设0 1)可得f(x2)?f(x1)=f(知f( 19 19 19 x2x),因2>1,由( 2)x1x1 x2)<0,所以f(x2) 由条件( 1)及(I)的结果得:f[x(2?x)] 1?2222?x(2?x)>减性,可得:?).,1+9,由此解得x的范围是(1?33?0 (III)同上理,不等式f(kx)+f(2?x)<2可化为kx(2?x)>得k> 1且0 2,9 ??11,此不等式有解,等价于k>??,在0 x(2?x)max=1,故k>
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