高一数学必修一综合试卷及答案

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网

【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期。对于高一新生而言,在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由逍遥右脑为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助!

  一、选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分)

  1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},则(C)

  2.如果函数f(x)=x+2(a?

  1)x+2在区间(?∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围

  2

  A.U=A∪BB.U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D.U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5

  是(A)A、a≤?3A.4x+2y=5

  D、a≥5

  3.已知点A(1,

  2)、B(3,

  1),则线段AB的垂直平分线的方程是(B)B.4x?2y=5C.x+2y=5D.x?2y=5

  4.设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数,且f(x+

  2)=?f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(

  7.

  5)等于(B)A.

  0.5

  y

  B.?

  0.5

  y

  C.

  1.5

  D.?

  1.5

  5.下列图像表示函数图像的是(C

  y

  )

  y

  x

  x

  x

  x

  A

  B

  C

  D

  6.在棱长均为2的正四面体A?BCD中,若以三角形ABC为视角正面的三视图中,其左视图的面积是(C).A.3C.2(B).A.m⊥α,m⊥β,则α//βC.m⊥α,m//β,则α⊥β

  22

  ADBC题中不正确的是...

  B.

  263

  D.22

  7.设m、n表示直线,α、β表示平面,则下列命

  B.m//α,αIβ=n,则m//nD.m//n,m⊥α,则n⊥αD.2?2

  8.圆:x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是(A).A.0B.1+2C.22?2

  9.如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R,那么实数a的取值范围是(A).A.[

  0,4]B.[0,

  4)C.[4,+∞)D.(

  0,

  4)

  10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-

  1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要条件?B.必要非充分条件??C.充要条件?D.既非充分也非必要条件?

  二、填空题:(本大题共有5小题,每小题4分,满分20分)。

  C

  )

  11.已知函数f(x)=?

  ?2x(x≥

  0),则f[f(?

  2)]=2?x(x<

  0)

  ④

  8

  1234

  12.下列函数:○y=lgx;○y=2x;○y=x2;○y=|x|-1;其中有2个零点的函数的序号是。x-

  13.如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称,则直线l的方程是y+1=0。

  14.已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=

  4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为

  30°

  15.已知点A(a,

  2)到直线l:x?y+3=0距离为2,则a=解答题(小题,三.解答题(本大题共6小题,满分共80分)解答题16、(12分)求经过两条直线2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交点,并且与直线1或3.

  2x+3y+5=0垂直的直线方程(一般式).

  ?x=2?2x?y?3=0?由已知,解得??

  5,?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分)则两直线交点为(

  2,)22直线2x+3y+5=0的斜率为?,......(1分)33则所求直线的斜率为。........(1分)253故所求直线为y-=(x?

  2),................3分)(22即3x?2y?1=

  0..........................1分)(

  17.(12分)已知f(x)=

  1?1.x

  (

  1)求函数f(x)的定义域;分)(6

  (

  2)判断并用定义证明函数f(x)的单调性;分)(6解:(

  1)由

  1?1≥0得定义域为(0,1].x

  (

  2)f(x)在(0,

  1)内单调递减,证明如下.设0

  则f(x2)?f(x1)=

  11?1??1=x2x1

  x1?x2x2x111?1+?1x2x1

  <

  0.

  即f(x2)

  18.(本小题满分14分)已知圆:x2+y2?4x?6y+12=0,(

  1)求过点A(3,

  5)的圆的切线方程;(

  2)点P(x,y)为圆上任意一点,求(

  1)设圆心C,由已知C(2,

  3),则切线斜率为?(

  2)

  y的最值。x

  AC所在直线斜率为

  5?3=

  2,3?2

  1,2

  则切线方程为y?5=?

  1(x?

  3)。2

  y可以看成是原点O(0,

  0)与P(x,y)连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率x

  为所求。

  圆心(

  2,

  3),半径

  1,设解得k=

  y=k,x

  则直线y=kx为圆的切线,有

  3k?21+k2

  =1

  3±34

  所以

  y3+33?3的最大值为,最小值为x44

  D1A1DABB1CC1

  19.(本小题满分14分)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.(Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B;分)(5(4(Ⅱ)求三棱锥B

  1-A1C1B的体积;分)(Ⅲ)求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.(5分)证明:(Ⅰ)证明:如图,连BD、B1D

  1,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C

  1⊥B1D

  1,

  又∵BB

  1⊥底面A1B1C1D

  1,A1C1底面A1B1C1D

  1,∴A1C

  1⊥BB

  1,∴A1C

  1⊥平面BB1D1D,∴B1D⊥A1C

  1,同理可证:B1D⊥BC

  1,且A1C

  1∩BC

  1=C

  1,故B1D⊥平面A1C1B.

  D1A1DABB1

  C1

  1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13=3?2?1?1?

  1=6.(Ⅱ)解:

  (Ⅲ)解:∵AA

  1∥BB

  1,∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角,即∠B1BC

  1=4

  50.故异面直线BC1与AA1所成的角为4

  50.(

  1)求证:直线l恒过定点;

  C

  20.(14分)已知圆C:(x?

  1)2+(y?

  2)2=25,直线l:(2m+

  1)x+(m+

  1)y?7m?4=0.(

  2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.(

  1)证明:直线l的方程可化为(2x+y?

  7)m+(x+y?

  4)=0.……2分

  ?2x+y?7=0?x=3解得?所以直线l恒过定点P(3,

  1).?x+y?4=0?y=1(

  2)当直线l过圆心C时,直线l被圆C截得的弦何时最长.

  联立?当直线l与CP垂直时,直线l被圆C截得的弦何时最短.设此时直线与圆交与A,B两点.直线l的斜率k=?由?

  2m+11?21,kCP==?.m+13?12

  2m+113?(?)=?1解得m=?.此时直线l的方程为2x?y?5=0.m+124|2?2?5|=

  5.5

  圆心C(1,

  2)到2x?y?5=0的距离d=

  |AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦长|AB|=2|AP|=45.

  21.(本小题满分14分)设函数y=f(x)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);2)当x>1时,f(x)<0;3)((

  f(

  3)=?1,

  (I)求f(

  1)、f()的值;分)(4(II)如果不等式f(x)+f(2?x)<2成立,求x的取值范围.分)(5(III)如果存在正数k,使不等式f(kx)+f(2?x)<2有解,求正数k的取值范围.分)(5解:(I)令x=y=1易得f(

  1)=0.而f(

  9)=f(

  3)+f(

  3)=?1?1=?2且f(

  9)+f()=f(

  1)=0,得f()=2.(II)设0

  1)可得f(x2)?f(x1)=f(知f(

  19

  19

  19

  x2x),因2>1,由(

  2)x1x1

  x2)<0,所以f(x2)

  由条件(

  1)及(I)的结果得:f[x(2?x)]

  1?2222?x(2?x)>减性,可得:?).,1+9,由此解得x的范围是(1?33?0

  (III)同上理,不等式f(kx)+f(2?x)<2可化为kx(2?x)>得k>

  1且0

  2,9

  ??11,此不等式有解,等价于k>??,在0

  x(2?x)max=1,故k>


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