2013—2014学年度下学期第二次调研考试高一年级数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　)A．9 B．18 C．27 D．36一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145．83cm B．身高在145．83cm以上C．身高在145．83cm左右 D．身高在145．83cm以下时，输出的结果为（ ）A． B．C． D． 若,当 时，则的值为（ ）A． B．C． D．张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1?2?3?4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于的概率（ ）A． B．C． D．如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　)A．S＝S＋xnB．S＝S＋C．S＝S＋nD．S＝S＋甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如面的茎叶图所示，则下列结论正确的是(　　) A.甲乙；甲比乙稳定C.甲>乙；乙比甲稳定D.甲4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?9. 如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE后面的“条件”应为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 （ ）A． B． C. D. 11. 设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是(　　)A．相离 B．相切C．相交 D．不确定则f(x)的“友好点对”有（ ）个. A．0 B．1 C．2 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，共30分，把答案填在题中横线上）13．下面是2×2列联表：y1y 2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中b的值分别为 ．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于．某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为．． 三、解答题：17. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（1）是5的倍数的概率；（2）中至少有一个5或6的概率。18 （本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间;估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数．20. (本小题共12分)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且.(Ⅰ)求证： (Ⅱ)求二面角的大小.21. （本题满分12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与MQ的比等于。求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线与曲线相交于AB两点，求弦AB的长。22. （本题满分12分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；若是“一阶比增函数”，时，试比较与的大小；2013-2014学年度高一下学期二调考试数学试题答案（理科）一、选择题： BCBDD AAADA CC二、填空题： 13． 74 14. 15. 5，30 16. (9,49) 三、解答题：17. 解 基本事件共有6×6=36个。（1） x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是 。------------5分（2）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.------------10分18 解:（1）由图表得: ,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟 ------------4分（2）由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于 ------------8分（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客为,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件. 所得基本事件共有15种,即 , 其中事件包含基本事件8种,所以,即所求概率等于 ------------12分19.解：　(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432-----------8分(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144. --20. 解：（1）由已知可得于是有所以 又所以平面CEF.由平面CEF，故CF------------6分（2）在△CEF中，由（1）可得 于是有所以CF⊥EF. 又由（1）知，且，所以CF⊥平面C1EF.又平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即为二面角E-CF-C1的平面角.由（1）知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1=450，即所求二面角E-CF-C1的大小为450. ------------12分21. 设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P＝{M MN＝MQ}因为圆的半径ON＝1，所以MN2＝MO2－ON2＝MO2－1 设点M的坐标为（x，y）则整理得它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为………………（2）由圆心到直线的距离所以=…………12分22. 解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以 ………………4分（Ⅱ） ………………5分证明如下：因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以， 所以，所以 所以 ………………12分？?EWHILE “条件”WENDPRINT END 9题河北省衡水市2013-2014学年高一下学期二调考试 数学理试题
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