高一年级上学期数学期末考试试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网

【导语】不去耕耘,不去播种,再肥的沃土也长不出庄稼,不去奋斗,不去创造,再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾,而应扬起奋斗的风帆,驶向现实生活的大海。逍遥右脑为正在拼搏的你整理了《高一年级上学期数学期末考试试题》,希望对你有帮助!

  【一】

  第Ⅰ卷

  一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.设集合,则

  (A)(B)(C)(D)

  2.在空间内,可以确定一个平面的条件是

  (A)三条直线,它们两两相交,但不交于同一点

  (B)三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交

  (C)三个点(D)两两相交的三条直线

  3.已知集合{正方体},{长方体},{正四棱柱},{直平行六面体},则

  (A)(B)

  (C)(D)它们之间不都存在包含关系

  4.已知直线经过点,,则该直线的倾斜角为

  (A)(B)(C)(D)

  5.函数的定义域为

  (A)(B)(C)(D)

  6.已知三点在同一直线上,则实数的值是

  (A)(B)(C)(D)不确定

  7.已知,且,则等于

  (A)(B)(C)(D)

  8.直线通过第二、三、四象限,则系数需满足条件

  (A)(B)(C)同号(D)

  9.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是

  (A)经过定点的直线都可以用方程表示

  (B)经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

  表示

  (C)不经过原点的直线都可以用方程表示

  (D)经过点的直线都可以用方程表示

  11.已知正三棱锥中,,且两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为

  (A)(B)

  (C)(D)

  12.如图,三棱柱中,是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分,则这上下两部分体积的比为

  (A)(B)

  (C)(D)

  第Ⅱ卷

  二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.比较大小:(在空格处填上“”或“”号).

  14.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.给出下列四个命题:

  ①若,,则;②若,,则;

  ③若//,//,则//;④若,则.

  则正确的命题为.(填写命题的序号)

  15.无论实数()取何值,直线恒过定点.

  16.如图,网格纸上小正方形的边长为,用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体最长的棱长为.

  三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分10分)

  求函数,的最大值和最小值.

  18.(本小题满分12分)

  若非空集合,集合,且,求实数.的取值.

  19.(本小题满分12分)

  如图,中,分别为的中点,

  用坐标法证明:

  20.(本小题满分12分)

  如图所示,已知空间四边形,分别是边的中点,分别是边上的点,且,

  求证:

  (Ⅰ)四边形为梯形;

  (Ⅱ)直线交于一点.

  21.(本小题满分12分)

  如图,在四面体中,,⊥,且分别是的中点,

  求证:

  (Ⅰ)直线∥面;

  (Ⅱ)面⊥面.

  22.(本小题满分12分)

  如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.

  (Ⅰ)证明:平面;

  (Ⅱ)设,,求三棱锥的体积.

  【答案】

  一.选择题

  DACBDBACABCB

  二.填空题

  13.14.②④15.16.

  三.解答题

  17.

  解:设,因为,所以

  则,当时,取最小值,当时,取最大值.

  18.

  解:

  (1)当时,有,即;

  (2)当时,有,即;

  (3)当时,有,即.

  19.

  解:以为原点,为轴建立平面直角坐标系如图所示:

  设,则,于是

  所以

  (Ⅱ)由(Ⅰ)可得相交于一点,因为面,面,

  面面,所以,所以直线交于一点.

  21.证明:(Ⅰ)分别是的中点,所以,又面,面,所以直线∥面;

  (Ⅱ)⊥,所以⊥,又,所以⊥,且,所以⊥面,又面,所以面⊥面.

  22.证明:(Ⅰ)连接交于,可得,又面,面,所以平面;

  【二】

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.)

  1.若直线x=1的倾斜角为α,则α=()

  A.0°B.45°C.90°D.不存在

  2.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为

  A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

  C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

  3.过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线,切线长为,则a等于()

  A.-1B.-2C.-3D.0

  4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()

  A.B.

  C.D.

  5.若直线与圆有公共点,则()

  A.B.C.D.

  6.若直线l1:ax+(1-a)y=3,与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为()

  A.-3B.1C.0或-D.1或-3

  7.已知满足,则直线*定点()

  A.B.C.D.

  8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是()

  A.32B.24C.20D.16

  9.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()

  A.1条B.2条C.3条D.4条

  10.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5+),则旋转体的体积为()

  A.2B.C.D.

  11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点与点B(4,0)重合.若此时点与点重合,则的值为()

  A.B.C.D.

  12.如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()

  选择题答题卡

  题号123456789101112

  答案

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。).

  13.空间直角坐标系中点关于原点的对成点为B,则是.

  14.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o,则四边形EFGH的面积是.

  15.已知两圆和相交于两点,则公共弦所在直线的直线方程是.

  16.已知异面直线、所成的角为,则过空间一点P且与、所成的角都为的

  直线有条.

  三、解答题:(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

  17.(本题满分10分)

  已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等,AC和平面BCD所成角的余弦值.

  18.(本题满分12分)

  已知直线经过点,且斜率为.

  (Ⅰ)求直线的方程;

  (Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.

  19.(本题满分12分)

  已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.

  (Ⅰ)证明:DN//平面PMB;

  (Ⅱ)证明:平面PMB平面PAD;

  20.(本题满分14分)

  求半径为4,与圆x2+y2—4x—2y—4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.

  兰州一中2018-2019-1学期高一年级期末数学答案

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.)

  题号123456789101112

  答案CCBDADCBCDAB

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。).

  13.214.15.16.3

  三、解答题:(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

  17.(本题满分10分)

  已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等,AC和平面BCD所成角的余弦值.

  解:过点A作AO垂直于平面BCD,垂足为O,

  连结CO,则CO是AC在平面BCD上的射影,

  所以就是AC和平面BCD所成角……………..2分

  设空间四边形ABCD的边长为,连结OB,OD,由AB=AC=AD,易知全等,

  所以OB=OC=OD,即O是的中心………………..4分

  在中,可以计算出……………………………..7分

  在中,,

  ,即AC和平面BCD所成角的余弦值为………10分

  18.(本题满分12分)

  已知直线经过点,且斜率为.

  (Ⅰ)求直线的方程;

  (Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.

  解:(Ⅰ)由直线方程的点斜式,得

  整理,得所求直线方程为……………4分

  (Ⅱ)过点(2,2)与垂直的直线方程为,

  由得圆心为(5,6),

  ∴半径,

  故所求圆的方程为.………..……12分

  19.(本题满分12分)

  已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.

  (Ⅰ)证明:DN//平面PMB;

  (Ⅱ)证明:平面PMB平面PAD;

  解:(Ⅰ)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为

  M、N分别是棱AD、PC中点,所以

  QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.

  .

  …………………6分

  (Ⅱ)

  又因为底面ABCD是的菱形,且M为中点,

  所以.又所以.

  ………………12分

  20.(本题满分14分)求半径为4,与圆x2+y2—4x—2y—4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.

  解:圆x2+y2—4x—2y—4=0的圆心为O2(2,1),半径为3,

  由于所求圆与直线y=0相切,且半径为4,

  则可设圆心坐标为O1(a,4),O1(a,-4).……………………………………4分

  ①若两圆内切,则|O1O2|=4-3=1.

  即(a-2)2+(4-1)2=12,或(a-2)2+(-4-1)2=12.

  显然两方程都无解.……………………………………………………………….9分

  ②若两圆外切,则|O1O2|=4+3=7.

  即(a-2)2+(4-1)2=72,或(a-2)2+(-4-1)2=72.


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