江西省吉安一中2013-2014学年度上学期高一年级第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合，全集，则集合的真子集个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个2. 若幂函数的图像经过点（2，a），则等于（ ）A. B. C. 1D. 不能确定3. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 4. 已知是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f作用下的像是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 满足，且的集合M的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图所示，当时，函数与的图像可能是（ ）7. 已知定义在R上的增函数满足，且，则的值（ ）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 正负都有可能8. 已知，其中，并且是方程的两极，则实数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数是满足，其图像与x轴有五个交点，则方程的所有实根之和等于（ ）A. 0B. 5C. 10D. 不能确定10. 设函数，若，则函数的递减区间是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若，则实数a的取值范围是___________。12. 已知函数在（0,2）上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系为_________。13. 设，从M到N的映射f满足条件：对每一个，都有为偶数，那么这样的映射有________个。14. 用表示两个数中的最小值，设，则的最大值为_______。15. 若在上恒成立，则x的取值范围为_______。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）设全集为R，集合。（1）分别求； （2）已知，若，求实数a的取值范围。17. （本小题满分12分）（1）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的递增区间；（2）的解析式；（3）若方程有两个不等是实数根，求a的取值范围。18. （本小题满分12分）某自来水帮的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。19. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，。求证：（1）对任意的，都有； （2）判断在上的单调性。20. （本小题满分13分）已知函数，问是否存在实数，使得函数的值域为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21. （本小题满分14分）已知二次函数且），并且同时满足下列三个条件：①；②对任意实数x，都有；③当时，有。（1）求（2）求的值；（3）当时，函数是单调函数，求m的取值范围。19. （1）证明：令，则有。对任意，用代替y，有。（2）在上是减函数。取，则在上为减函数。20. 解：。故对称轴在区间的右边，在上是递增的。即 ∴存在满足题意。21. （1）由，得，①令，有和，。（2）由得 ② 联立①②可得，由题意知，对任意实数x，都有，即，即对任意实数x恒成立，于是即 ，。（3）由（2）得：时，是单调的，，解得或。的取值范围是。江西省吉安一中2013-2014学年高一上学期第一次段考（数学）Word版
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