一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 在① ；② ；③ ； ④ ≠ 上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 （ ）
A． B． C． D．
3. 已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5. 集合 各有两个元素， 中有一个元素，若集合 同时满足：（1） ，（2） ，则满足条件 的个数为 （ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的递减区间是 （ ）
A. B.
C. D.
7. 设 是两个非空集合，定义 与 的差集为 ,则 等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
9. 不等式 的解集是空集，则实数 的范围为（ ）
A． B． C． D．
10.若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11. 设集合 ， ，且 都是集合
的子集合，如果把 叫做集合 的“长度”，那么集合 的“长度”的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12. 对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数 ，
,若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数 若 ，则 ．
14．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 = ．
15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种 棵果树，果园果子总个数为 个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．
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16．定义在 上的函数 满足 ，则 ．
三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）
设 , .
(Ⅰ) 求 的值，并写出集合 的所有子集；
(Ⅱ) 已知 ，设全集 ，求 .
18．（本题满分12分）
已知集合 ，
（I）若 ， ，求实数 的取值范围；
（II）若 ， ，求实数 的取值范围.
19．（本题满分12分）
已知函数 .
(I)计算 ， ， 及 的值；
(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；
(III)求值： .
20．（本题满分12分）
已知函数 .
(I)当 时，求函数 的值域；
(II)若集合 ，求实数 的取值范围.
21．（本题满分12分）
已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， .
（I）求 的值；
（II）判断 的单调性并予以证明；
（III）若 解不等式 .
22．（本题满分12分）
已知函数 ， ，对于 ， 恒成立．
(Ⅰ)求函数 的解析式；
(Ⅱ)设函数 .
①证明：函数 在区间在 上是增函数；
②是 否存在 正实数 ,当 时函数 的值域为 ．若存在，求出 的值，若不存在，则说明理由．
高一数学试卷参考答案
1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB
13． 0 14. 1 15. 10 16. 6
17．解：（1）
,解得 ，A=
={2, }
A的子集为 ，{2}，{ }，{2, } ---------------5分
(2) ={2, ,-5}
={ ,-5} ---------------10分
18．解：解不等式 ，得 ，即
（1）
①当 时，则 ，即 ，符合题意；
②当 时，则有
解得：
综上：
（2）要使 ，则 ，所以有
解得：
19．解：（1）解得 ， ， ，
（2）猜想： ，证明如下。
∵ ，则
∴
（3）∵
∴ , ,..., ,
且 ,即
∴ .
20．解：（1）当 时， ，
从 而， 的最小值是 ，值是 ，
即 的值域是 .
(2) 集合 ,即方程 在 有实根，
等价于求函数 在 上的值域.令 ，则
.再令 ，
则 ，当 时， 有值 ，即 .
21．解:（1）令 ，代入得 ，故 .
（2）任取 ，且 则 ，由于当 时， ,
所以 ,即 ，因此 .
所以函数 在区间 上是单调递减函数.
(3) 由 得 ，而 ，所以 .
由函数 在区间 上是单调递减函数，且 ，
得 ，因此不等式的解集为 .
22．解：(1) ∵ ∴
恒成立
,
------ --------3分
(2)
①证明 ： 则
∴函数g(x)在区间在[1，+∞)是增函数。--------------7分
②分三种情况讨论:
（i）n>m>1, , ,不合
（ii）0
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