【导语】学习是一个坚持不懈的过程,走走停停便难有成就。比如烧开水,在烧到80度是停下来,等水冷了又烧,没烧开又停,如此周而复始,又费精力又费电,很难喝到水。学习也是一样,学任何一门功课,都不能只有三分钟热度,而要一鼓作气,天天坚持,久而久之,不论是状元还是伊人,都会向你招手。逍遥右脑为正在努力学习的你整理了《高一下学期期末数学试题》,希望对你有帮助!
【一】
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.不等式的解集为▲.
2.直线:的倾斜角为▲.
3.在相距千米的两点处测量目标,若,,则两点之间的距离是▲千米(结果保留根号).
4.圆和圆的位置关系是▲.
5.等比数列的公比为正数,已知,,则▲.
6.已知圆上两点关于直线对称,则圆的半径为
▲.
7.已知实数满足条件,则的最大值为▲.
8.已知,,且,则▲.
9.若数列满足:,(),则的通项公式为▲.
10.已知函数,,则函数的值域为
▲.
11.已知函数,,若且,则的最小值为▲.
12.等比数列的公比,前项的和为.令,数列的前项和为,若对恒成立,则实数的最小值为▲.
13.中,角A,B,C所对的边为.若,则的取值范围是
▲.
14.实数成等差数列,过点作直线的垂线,垂足为.又已知点,则线段长的取值范围是▲.
二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)
已知的三个顶点的坐标为.
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)若直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大1,求直线与两条坐标轴
围成的三角形的周长.
16.(本题满分14分)
在中,角所对的边分别为,且满足.
(1)求角A的大小;
(2)若,的面积,求的长.
17.(本题满分15分)
数列的前项和为,满足.等比数列满足:.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若,求.
18.(本题满分15分)
如图,是长方形海域,其中海里,海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.
(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;
(2)求的最大值,并指出此时的值.
19.(本题满分16分)
已知圆和点.
(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;
(2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;
(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
20.(本题满分16分)
(1)公差大于0的等差数列的前项和为,的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项,.
①求数列的通项公式;
②令,若对一切,都有,求的取值范围;
(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立,若存在,请写出数列的一个通项公式;若不存在,请说明理由.
扬州市2018?2018学年度第二学期期末调研测试试题
高一数学参考答案2018.6
1.2.3.4.相交5.16.3
7.118.9.10.11.312.13.
14.
15.解:(1),∴边上的高所在直线的斜率为…………3分
又∵直线过点∴直线的方程为:,即…7分
(2)设直线的方程为:,即…10分
解得:∴直线的方程为:……………12分
∴直线过点三角形斜边长为
∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分
注:设直线斜截式求解也可.
16.解:(1)由正弦定理可得:,
即;∵∴且不为0
∴∵∴……………7分
(2)∵∴……………9分
由余弦定理得:,……………11分
又∵,∴,解得:………………14分
17.解:(1)由已知得:,………………2分
且时,
经检验亦满足∴………………5分
∴为常数
∴为等差数列,且通项公式为………………7分
(2)设等比数列的公比为,则,
∴,则,∴……………9分
①
②
①②得:
…13分
………………15分
18.解:(1)在中,,
在中,,
∴…5分
其中,解得:
(注:观察图形的极端位置,计算出的范围也可得分.)
∴,………………8分
(2)∵,
……………13分
当且仅当时取等号,亦即时,
∵
答:当时,有最大值.……………15分
19.解:(1)若过点M的直线斜率不存在,直线方程为:,为圆O的切线;…………1分
当切线l的斜率存在时,设直线方程为:,即,
∴圆心O到切线的距离为:,解得:
∴直线方程为:.
综上,切线的方程为:或……………4分
(2)点到直线的距离为:,
又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分
∴圆M的方程为:……………8分
(3)假设存在定点R,使得为定值,设,,
∵点P在圆M上∴,则……………10分
∵PQ为圆O的切线∴∴,
即
整理得:(*)
若使(*)对任意恒成立,则……………13分
∴,代入得:
整理得:,解得:或∴或
∴存在定点R,此时为定值或定点R,此时为定值.
………………16分
20.解:(1)①设等差数列的公差为.
∵∴∴
∵的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项
∴即,∴
解得:或
∵∴∴,………4分
②∵∴∴∴,整理得:
∵∴………7分
(2)假设存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立,则
∴
∴,……,,将个不等式叠乘得:
∴()………10分
若,则∴当时,,即
∵∴,令,所以
与矛盾.………13分
若,取为的整数部分,则当时,
∴当时,,即
∵∴,令,所以
与矛盾.
【二】
一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知是第二象限角,,则()
A.B.C.D.
2.集合,,则有()
A.B.C.D.
3.下列各组的两个向量共线的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2),b=(x+1,-x),且a⊥b,则x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在区间上随机取一个数,使的值介于到1之间的概率为
A.B.C.D.
6.为了得到函数的图象,只需把函数的图象
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
7.函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
8.设,,,则()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知向量设与的夹角为,则=.
14.已知的值为
15.已知,则的值
16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π,0)对称;③函数f(x)在区间[-π12,512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.
三、解答题:(共6个题,满分70分,要求写出必要的推理、求解过程)
17.(本小题满分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(35,45),记∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的最大值.
20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;
(2)求f(x)在区间-π2,-π12上的最大值和最小值.
21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为.
(1)求;(2)若,求的值.
22.(本小题满分12分)已知向量).
函数
(1)求的对称轴。
(2)当时,求的最大值及对应的值。
参考答案
选择题答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解:(Ⅰ)
由,有,解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解:(Ⅰ)∵A的坐标为(35,45),根据三角函数的定义可知,sinα=45,cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
又a与b-2c垂直,
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0,
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2
=17-15sin2β,
当sin2β=-1时,|b+c|max=32=42.
20.解:(1)f(x)的最小正周期为π.
x0=7π6,y0=3.
(2)因为x∈-π2,-π12,所以2x+π6∈-5π6,0.
于是,当2x+π6=0,
即x=-π12时,f(x)取得最大值0;
当2x+π6=-π2,
即x=-π3时,f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
试题分析:(1)由题意得,
∴
(2)∵,∴,
∴,∴,
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
时的最大值为2…………………………………12
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