一．选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1.已知集合，，下列结论成立的是（ ）A． B． C． D．2.已知函数，则（ ）A.4B. C. - 4D -3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 5. 已知a∥平面(，b((，那么a，b的位置关系是（ ）A a∥b B a，b异面 C a∥b或a，b异面 D a∥b或a⊥b6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32 B．16+16 C．48 D．16+32 的图像是 （ ） 8.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( ) A BC D 9.设，，则的大小关系是A．B．C．D．10.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ ）A.3：2：1； B.2：3：1； C. 3：1：2； D.不能确定。二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11.函数的定义域为 ． 13.如图分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是___________，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 三．解答题（共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、推理论证及计算过程）15.已知集合,集合 () (1)求当时，求；(2)若，求实数的取值范围.16.已知函数（1）求的值；（2）解不等式．17．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。（1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. （2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。18.已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由（2）若函数在，工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，最高一级为45%，最低一级为3%，共7级。2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）全月应纳税所得额不超过1500元3%0全月应纳税所得额超过1500元至4500元10%105全月应纳税所得额超过4500元至9000元20%555全月应纳税所得额超过9000元至35000元25%1005全月应纳税所得额超过35000元至55000元30%2755全月应纳税所得额超过55000元至80000元35%5505全月应纳税所得额超过80000元45%13505应纳税所得额=扣除三险一金后月收入-扣除标准扣除标准3500元/月三险一金所得分别为养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%（共19%）月工资所得为000元应纳税所得额缴纳个人所得税速算扣除数本级速算扣除额=上一级最高应纳税所得额×（本级税率上一级税率）+上一级速算扣除数扣除数应纳个人所得税税额=应纳税所得额×适用税率速算扣除数缴纳个人所得税缴纳个人所得税对任意实数均有，且在区间上有表达式. （1）求，的值；（2）写出在上的表达式，设（），随着的变化讨论函数在区间上零点的个数（3）体会（2）中解析式的求法，试求出在上的解析式，给出函数的单调区间；并求出为何值时，有最大值东莞市南开实验学校2013-2014学年度第一学期高一期中考试数学参考答案选择题（每小题5分，共10小题，共50分）二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）三．解答题（6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、推理论证及计算过程）16.解：（1）-----------------------4分（2）原不等式可化为① 或②-------------------------7分解①得-------------------------------------------------------------------8分解②得---------------------------------------------------------------------10分综上，原不等式的解集为----------------------------------------------12分（注：结论没写成集合的不给结果分）18.解：（1）当时，对，有所以，为其定义域上的偶函数；----------------------------------------------------2分当时，，由得，不是奇函数由得，不是偶函数综上，当时，既不是奇函数也不是偶函数-------------------------------6分（注：当时，用与的关系判断，得出正确结论，要适当扣分）（2）时，在区间上为增函数--------------------8分证明如下：设，则 -----------------11分因为，所以，且，故，，所以也即，---------------------------13分由单调性定义知，在区间上为增函数------------14分20.解：（1）--------------------------------------------2分（2）设，则，所以时，，时，，综上，在上的表达式为-------------------------------------------------------6分由得，方法一：数形结合（略）方法二：由在上的表达式可得，的单调性情况如下在上为增函数；在上为减函数；在上为增函数且，所以当或时，函数与直线无交点，即函数无零点；当或时，函数与直线有2交点，即函数2个零点；当时，函数与直线有3交点，即函数3个零点；---------------9分广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
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