绵阳中学高2013级第三学月考试数学试题一、选择题1．（　　）A．B．C．D．是（　　）A．的偶函数 B．的偶函数 C．的奇函数D．的偶函数3．函数的零点所在区间是（　　）A．B．C．D．的最小值等于（　　）A．B．C．D． 的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（　　）A．B．C．D．A．B．C．D．，且，则的值是（　　）A．B．C．D．的图象大致为下图中的（　　）9．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（　　）A．B．C．D．，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（　　）A．B．C．D． 。12．设函数若是奇函数，则的值是 。13. 已知函数满足：当时，当时，，则 。14．方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是 。15．有下列说法：①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； ④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；⑤函数在上是减函数。其中，正确的说法是 .三、解答题(每小题10分，共40分)16．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息解答下列问题：⑴由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；⑵求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；⑶求第八个月该公司所获利润是多少万元？17. 已知函数⑴ 判断的奇偶性；⑵ 求证；18. 已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为.⑴ 求函数的解析式； ⑵指出函数的增区间；⑶若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域.19. 已知函数⑴若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；.⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围。绵阳中学高2013级第三学月考试一、选择题 14．15．①④提示：8. 是奇函数。上是↓，所以选A9. 同理10．又由13. 14. 三、解答题(每小题10分，共40分)16．⑴由二次函数图象可设S与t的关系式为由题意，得解得所求函数关系式为……4分⑵把代入，得 解得（舍去），截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。……7分⑶把代入，得 把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。……10分17. ⑴ 是偶函数 ……5分⑵ 当当时，为偶函数，由上式知，故 ……10分18. ⑴由已知可得? ……2分由得 ……3分⑵由增区间是 ……6分⑶ ……8分的值域为 ……10分19. 解⑴函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是. ……4分 ⑵当时，所以当时，，记.由题意，知当时，在上是增函数，，记.由题意，知解得 ……7分当时，在上是减函数，，记.由题意，知解得 ……7分综上所述，实数m的取值范围是数 学 答 案四川省绵阳中学2013-2014学年高一上学期第三次月考试题 数学
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