2013 ~ 2014学年度第一学期期中考试试题(考试时间:120分钟 总分:160分)命题人:林春斌 审题人:孟太 卞小伟注意事项:所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上的无效.一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 集合,,则 ▲ .2. ▲ .3. 集合,用描述法可以表示为 ▲ .4. 函数的定义域为 ▲ .5. 函数的最大值为 ▲ .6. ▲ .7. ▲ (填“”或“”).8. 函数,函数,则 ▲ .9. 若方程的一根在区间上,另一根在区间上,则实数的范围 ▲ .10. 若函数的定义域为,值域为,则的图象可能是 ▲ (填序号). ① ② ③ ④11. 函数为区间上的单调增函数,则实数的取值范围为 ▲ .[]12. 某人定制了一批地砖,每块地砖 (如图1所示)是边长为40的正方形,点分别在边和上,△,△和四边形均由单一材料制成,制成△,△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当 ▲ 时,定制这批地砖所需的材料费用最省?13. 已知函数,若实数满足,则实数的范围是 ▲ .14. 设函数,若实数满足,请将按从小到大的顺序排列 ▲ (用“”连接).二、解答题:本大题共6小题共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分) 已知,集合,. (Ⅰ)若,求,; (Ⅱ)若,求的范围.16.(本小题满分14分) 已知二次函数的图像顶点为,且图像在轴截得的线段长为6. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若在区间上单调,求的范围.17.(本小题满分14分) 在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量(单位:),火箭(除燃料外)的质量(单位:)满足.(为自然对数的底) (Ⅰ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量两倍时,求火箭的最大速度(单位:); (Ⅱ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量多少倍时,火箭的最大速度可以达到8.(结果精确到个位,数据:)[]18.(本小题满分16分) 已知函数是定义域为R的奇函数.当时,,图像如图所示. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若方程有两解,写出的范围; (Ⅲ)解不等式,写出解集.19.(本小题满分16分) 设函数, 是定义域为的奇函数. (Ⅰ)求的值,判断并证明当时,函数在上的单调性; (Ⅱ)已知,函数,求的值域; (Ⅲ)已知,若对于时恒成立.请求出最大的整数.20.(本小题满分16分) 已知函数,. (Ⅰ)已知,若,求的值; (Ⅱ)设,当时,求在上的最小值; (Ⅲ)求函数在区间上的最大值.2013~2014学年度第一学期期中考试1. 2. 3.(答案不唯一) 4.5. 6.1 7. 8.5 9. 10.② 11. 12.10 13. 14.15.(Ⅰ),…………………………………………………………………4分…………………………………………………………8分(Ⅱ)………………………………………………………12分………………………………………………………………………………14分16.(Ⅰ)由题意,过点,……………………………………………………………………5分……………………………………………………………………7分(Ⅱ)①在区间上单调增,则……………………………………10分②在区间上单调减,则,即……………………………13分综上:时,在区间上是单调的.……………………14分17.(Ⅰ)………………………………………3分…………………………………………6分答:当燃料质量为火箭质量两倍时,火箭的最大速度为……………7分(Ⅱ)……………………………………………………………………10分……………………………………………13分答:当燃料质量为火箭质量的54倍时,火箭最大速度可以达到8.……14分18.(Ⅰ),,又,当时,……………………2分当时,,,,即……………………………………………………4分……………………………………………………6分(Ⅱ)………………………………………………………10分(Ⅲ)①,,………………………13分②,,综上:解集为……………………………………………16分19.(Ⅰ)是定义域为R上的奇函数, ,得.,,即是R上的奇函数………2分设,则,,,, 在R上为增函数…………5分(),,()由(1)可知该函数在区间上为增函数,则则………………………………………………………8分当时,;当时,所以的值域为……………………………………………………………… 10分(Ⅲ)由题意,即,在时恒成立令,则则恒成立即为恒成立……………………………………………………13分,恒成立,当时,,则的最大整数为10…………………………………………………………16分20.(Ⅰ)由图像可知,即为,所以…………………………………3分(Ⅱ),则,当时,,即为,解得当时,,即为,解得当时,最小值为(本问也可直接利用图像说明理由求解)…………………………………………………6分(Ⅲ)①记,结合图像可知,当,即时,当,即时,……………………………………8分②记,结合图像可知,当,即时,当,即时,[学科]当,即时,③记,结合图像可知,当,即时,当,即时,…………………………………10分由上讨论可知:当时,当时,当时,当时,当时,………………………………15分综上所述:当时,在上的最大值为0当时,在上的最大值为当时,在上的最大值为………………………………………16分(本问直接分5种情况讨论,分析函数在上的变化趋势亦可.请酌情给分.)图2图1江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
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