江苏省宿迁市2013-2014学年度高一第一学期第三次月考数学试题

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试卷说明:

宿迁市2013-2014学年度第一学期第三次月考考试题高一(年级)数学(满分160分,考试时间120分钟)一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1.设集合,,则 . 2.计算:的值为 .3.函数的定义域为 .4.已知,,则=________. 5.已知函数满足,则 .6.设,则使成立的值为 . 7.的终边与2400角的终边相同,则的终边在第 象限. 8.的图像过点,则 . 9.设,将这三个数按从小到大的顺序排列 (用“”连接).若函数是偶函数,则的递减区间是 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________.12.已知函数()若的定义域和值域均是,实数 . 13.已知函数,则满足不等式的实数的取值范围为 .设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,, 若对一切成立,则的取值范围为________15~16每小题14分,118每小题1分19~20每小题16分,共计90分15.(本题满分14分)已知集合,,.(1)请用列举法表示集合;(2)求,并写出集合的所有子集.16.(本题满分14分) 已知函数.(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像;(2)根据函数的图像回答下列问题:① 求函数的单调区间;② 求函数的值域;③ 求关于的方程在区间上解的个数.(回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)17.(本题满分1分)已知(1)化简;(2)若为第三象限角,且,求的值;(3)若,求的值.(1)用定义证明在上单调递增;(2)若是上的奇函数,求的值;(3)若的值域为D,且,求的取值范围19. (本题满分1分) v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)20. (本题满分1分),若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.宿迁市2013-2014学年度第一学期第三次月考考试题高一(年级)数学参考答案一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1. 2.3..8. 9..13.二、解答题:(本大题共6道题,计90分.15~16每小题14分,118每小题1分19~20每小题16分,共计90分15.(1), ………………………………………………5分(2)集合中元素且,所以 ………………………………………………10分集合的所有子集为:,,, ……14分16.(1)作图要规范:每条线上必须标明至少两个点的坐标,不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值(教科书第28页例题的要求)(有一条直线没有标明点的坐标扣1分,两条都没标扣2分) …5分(2)①函数的单调递增区间为;……7分函数的单调递减区间为;……9分②函数的值域为 …………11分③方程在区间上解的个数为1个 …………14分17.解 (1)f(α)==-cosα.(2)cos=-sinα=,sinα=-.又α为第三象限角,cosα=-=-,f(α)=.(3)-π=-6×2π+π,f=-cos=-cos=-cosπ=-cos=-.且 ………………1分则 ………………3分 即 …5分在上单调递增 ………6分(2)是上的奇函数 8分即 ………… 10分(用 得必须检验,不检验扣2分) ………………12分的取值范围是 ………15分19.解:(1)由题意:当;当 再由已知得 故函数的表达式为 (2)依题意并由(1)可得 当为增函数,故当时,其最大值为60×20=1200; 当时, 当且仅当,即时,等号成立。 所以,当在区间[20,200]上取得最大值. 综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.解: (1) 不是“()型函数”,因为不存在实数对使得,即对定义域中的每一个都成立; (2) 由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立;(3) 由题意得,,所以当时, ,其中,而时,,其对称轴方程为.当,即时,在上的值域为,即,则在上 的值域为,由题意得,从而;当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得且,解得;当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则, 解得.综上所述,所求的取值范围是.高一年级数学试卷 第 1 页 共 8 页江苏省宿迁市2013-2014学年度高一第一学期第三次月考数学试题
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