201014学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷 命题教师：裔珊珊一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。）1. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（　　）A．30° B．120° C．60° D．150° 2. 经过点且在两轴上截距相等的直线是（　　） A. B. C. 或 D.或 3．若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（　　）A． B． C．, Ｄ．14. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A. B. C. D. 5. 直线，和交于一点，则的值是( ) A． B. C. 2 D. -26．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A．16 B．16C．64+16 D． 16+7. 点为圆的弦的中点,则直线的方程为（　　 ）A．B．C．D．8．已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（ ）A． B．，，；C． , D．，； 9. 正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为( )A． B. C. D. 10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( )A． B．C． D．11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角A．B．C．D．若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）．A． B． ) C． ,1] D．//平面，是夹在间的线段，若//，则；② 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 ④ 平面//平面，，//，则；⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题,满分56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分8分) 已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。18. (本小题满分8分)如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.19. (本小题满分8分)已知动圆经过点和（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。20.（本小题满分10分）如图,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。 21．(本小题满分10分)如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；22．(本小题满分12分) 已知圆， （Ⅰ）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；(Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。高一期末数学试卷参考答案一、选择题（4’×12=48’）题号123456789101112答案CCBDBDCDDBDB二、填空题：（4’×４＝16）13. 14.(2,-2) 15. 16.①③④⑤ 三 解答题（５６分）：17. (8分)解：（1） 过A点且平行于BC的直线为…6分 (2).设过B点的直线方程为.....8分 由即.....10分所求的直线方程为或即 或…………12分18.(8分) 解: （Ⅰ）三棱锥的体积. ---------4分（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥ ， 又平面，而平面， ∴∥平面. …………４分（Ⅲ）证明:,，又,又，∴. 又,点是的中点,,.. ----------４分19(8分)解：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，------2分圆心,半径 -----------4分所以所求圆的方程为：. ------------6分（Ⅱ）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即 ----------8分解方程组得：，所以圆心为．------10分根据两点间的距离公式，得半径，------------11分因此，所求的圆的方程为. -------12分法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得 ----------6分 -------------------------11分所以所求圆的方程为 . ----------12分20. (10分)证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 ……2分所以,,. ……3分又因为平面⊥平面, 所以平面 所以∥， ………4分又因为平面,平面， ………5分所以∥平面. …………6分(2)由(1)已证∥,又,, 所以四边形是平行四边形, 所以∥. ……………8分由（1）已证，又因为平面⊥平面, 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . ........10分 因为,,所以平面 . 因为平面, 所以平面⊥平面 . …12分21.解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，　　　　（５分） （II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°∴过点M作MN⊥CB于N点，连结AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得在Rt△AMN中，=在Rt△CNM中，22. (1２分)（Ⅰ）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： …2分所以从而，直线的方程为： …4分（Ⅱ）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然， …6分设则所以点的坐标为 …8分（Ⅲ）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当 …9分设则所以 …10分因为以为直径的圆经过原点，所以均满足。所以直线的方程为：。 …13分（Ⅲ）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b的值。正视图俯视图侧视图422D1C1B1A1DCBA宁夏某重点中学2014年上学期高一期末数学试卷
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