福建省厦门第一中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一年数学试卷2013.4试卷分A卷和B卷两部分，满分为150分，考试时间120分钟 参考公式：柱体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；球体体积公式：，R为球半径.A卷（共100分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。1.的值为 A. B. C. D. 设函数f(x)＝sin，xR，则f(x)是 A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为π的偶函数.若直线是异面直线，与也是异面直线，则与的位置关系是 A.平行或异面 B.相交，平行或异面 C.异面或相交 D.异面.点P是函数f(x)＝cos ωx(其中ω>0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则ω为 A． B C．2 D．.已知正三角形ABC的边长为2a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为　　　　　　　 A. B. C. D.6.由单位正方体（棱长为１的正方体）叠成的积木堆的正视图与侧视图均为下图所示，则该积木堆中单位正方体的最少个数为 A.5个 　　　 B.4个 C.6个　　　　　　 D.7个7.已知tan=,则的值为 A. 　B. C． D． 10.已知函数，图象如图所示，A．B．C． 　　　　　　D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。11. 的值为 Δ . gkstk12.已知正方体的棱长为a，Ｅ是棱的中点，Ｆ是棱的中点，则异面直线ＥＦ与ＡＣ已知函数f(x)＝sin 2x，g(x)＝，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，MN（M、N两点的最大值为的最大值为2;② x =是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④ 将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是 Δ　　.（把你认为正确命题的序号都写上）．解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。15.（本小题满分10分）已知，求下列代数式的值．；（I）判定四点是否在同一平面上？若在同一平面上，请加以证明，若不在同一平面上，请说明理由。（II）已知正方体的棱长为2，沿平面截去三棱锥，（i）求余下几何体的体积；（ii）求余下几何体的表面积.17.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.gkstkB卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18. 已知一正方体的内切球体积为，则该正方体的表面积为 Δ .19.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面5米，已知水轮每分钟逆时针转6圈，水轮上的固定点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式的函数形式，当水轮开始转动时P点位于距离水面最近的A点处，则A=　Δ　;b=　Δ　;ω=　Δ　；　Δ　.20.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则21. 在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为　　Δ　 .五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。22.（本小题满分10分） 已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.23.（本小题满分12分）如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示，单位cm）；（I）求异面直线CE与PD所成角的正切值；（II）求三棱锥的体积；（Ⅲ）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥F－HCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？并求出该最小值.24.（本小题满分12分） 已知函数图象的一条对称轴为。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间[0,1]上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围. gkstk（A卷）一、选择题：1.C,2.D,3.B,4.A,5.D,6.B,7.A,8.D,9.C,10.B 二、填空题：11.; 12. (或填）; 13. 5 ； 14.①,②,④; 三、解答题15.解：由解得：.................................(2分）（I）原式＝...(5分);(II)解：原式＝..(7分）.............................................................(10分）16.解：（I）答：D，，ＥＦDC1,由平行公理得DC1,因此，D，，ＥＦω=；.(每个1分，共4分）；20.；21.22.(I)解：.，由，...(2分）................................................(4分）(II).解：由，，..........................(5分）(i).............(7分）(ii)..........................(10分）.23.解：(I)取PA中点，由，所以四边形是平行四边形，且，且，四边形是平行四边形，所以，，是异面直线CE与PD所成的角.....................................................(2分）设，则，，所以，异面直线CE与PD所成的角的正切值为................................................................(4分）（II）由于三棱锥与三棱锥是同一几何体，所以，V三棱锥A-EPC.=V.三棱锥C-PAE==(cm3)....,. gkstk...................(8分）(III)依题意得由，由三视图知：，......................................................................(10分），当x=2时，(cm3)...........................................(12分）24.解：(I)　　　　　　　....................................................................................................(2分）是其对称轴，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值时，，等价于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期为，由此可得.........................................(12分） (说明：各题均有多种解法，限于篇幅，本参考解答都只给出一种解法，另外不同解法，按照评分标准，酌情处理)。gkstkBDA第19题AOPy3m5m第17题FED1C1A1B1BADC第12题FED1C1A1B1DCBA第10题oy-AAx第6题CO第21题侧视图俯视图正视图（图 1）（图 2）福建省厦门一中2012-2013年高一下学期期中考试（数学）
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