江西省吉安一中2013—2014学年度上学期高一期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）1. 设全集，，，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，，则等于（ ） A. R B. C. ? D. 3. 已知，，函数，的图像大致是下面的（ ）4. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 给出函数，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数满足条件：，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. -2 D. 27. 定义在R上的函数对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ） A. 函数是先增加后减少 B. 函数是先减少后增加C. 在R上是增函数 D. 在R上是减函数8. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇之间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图像，提出关于这两个旅行者的如下消息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到一小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者；其中正确信息的序号是（ ）A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②9. 已知奇函数的定义域为R，且对于任意实数x都有成立，又，那么等于（ ）A. 5 B. 4 C. 0 D. -410. 定义域在R上的函数若关于x的方程有3个不同的实数解x1，x2，x3,，则x1+x2+x3等于（ ）A. 3 B. 2 C. ?b-1 D. c二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）11. 已知函数，则的值是 。12. 计算： 。13. 已知函数，，构造函数，定义如下：当时，；当时，，则的最大值为 。14. 下列函数中：①；②；③；④；⑤；⑥。其中在定义域内为单调函数的有 。15. 已知函数的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示），则不等式的的解集 。第Ⅱ卷三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知函数的图象如图所示。（1）求a与b的值；（2）求的最大值与最小值17. 设，，，，求，，。18. 已知函数，。（Ⅰ）当时，求函数的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。19. 设函数。（Ⅰ）求函数的定义域。（Ⅱ）求证：在其定义域上为减函数。20. 设，已知时，有最小值-8，（1）求与的值；（2）求的解集A；（3）设集合，且，求实数t的取值范围。21. 是定义在R上的奇函数，当时，。（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当时，，且的值域为若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由。解答16. 解（1）由已知可得点（2,0），（0,-2）在函数的图象上∴解得又不符合题意舍去 ∴（2）由（1）知∵在其定义域R上是增函数∴在R上是增函数∴时也是增函数当x=2时取得最小值，且最小值为当x=4时取得最大值，且最大值为17. 解：，因为∴，∵ ∴18. 解：（1）当a=-1时，，∴时，的最小值为1；x=-5时，的最大值为37。（2）函数的图像对称轴为x=-a，∵在区间上是单调函数，∴故在a的取值范围是或。19. 解：（Ⅰ）由2x≤1，得x≤，y=的定义域为。（Ⅱ）证明：任取x1，，且x10，∴，即。所以，在定义域上为减函数。20. 解：（1）令，，，由已知，即时，有最小值-8，得二次函数的对称轴为，得，，得；即与的值分别为-2，-6；（2）由与的值分别为-2，-6，得，即，得，或，即x>2，或00于是，又为奇函数，所以，即（2）分下述三种情况：①，那么，而当，的最大值为1，故此时不可能使，②若，若此时，则的最大值为，得，这与矛盾；③若，因为时，是减函数，则，于是有考虑到，解得，；综上所述。 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com江西省吉安一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题（WORD版）
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