2013年秋季安溪八中高一年第二学段质量检测 数学试题 20140115参考公式: 锥体体积公式 柱体体积公式 其中为底面面积,为高 球的表面积、体积公式 其中为底面面积,为高 为球的半径.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为A.上面为棱台,下面为棱柱B.上面为圆台,下面为棱柱C.上面为圆台,下面为圆柱D.上面为棱台,下面为圆柱如图所示的直观图,其平面图形的面积为A.3 B.6 C. D.3.过点(-2,1),(3,-3)的直线方程为 ( )A. B.C. D. 4.若两直线与平行,则的值为( )A.B.2C.和2D.0和15. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为 ( ) A. B. C. D. 6.若某多面体的三视图如图所示,则此多面体的体积是( )A.2 B.4 C.6 D. 127. 圆: 与圆: 的位置关系是A.外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 在空间SABC中SC⊥AB,ACSC,ABC是锐角三角形,那么必有平面平面SCB 平面平面ABC平面SAC平面SAB 平面SC平面ABC 如图,在正方体中,异面直线与所成的角为 A. B. C. D.到直线的距离等于( )A. B. C. D. 2 11. 若点P(a,b)在圆C:的外部,则有直线与圆C的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切12. 如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图像大致是( )二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共计16分.请将正确答案填在答题卷相应位置.)13.两平行直线的距离是,则它们的公共弦所在直线的方程 15. 已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下面三个命题:①若//则//.②若//,//,则//.③若是两条异面直线,若//,//,//,//则//.上面命题中,正确的序号为 .(把正确的序号都填上) 16.直线与圆相交于A、B两点,则________.6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题12分)和的交点P,(2)求过点P并且与直线垂直的直线方程,并化为一般式.18、(12分)已知一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,求(1)该几何体的体积(2)该几何体的表面积19. (本题满分12分) 已知圆:,及点.(1)在圆上,求线段的长;(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值..(本小题满分12分)如图,在四面体中,,点 分别是的中点.(1)求证:直线面;(2)求证:平面面.21.(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,M、N分别为BB1、A1C1的中点。 (Ⅰ)求证:AB⊥CB1; (Ⅱ)求证:MN//平面ABC1。22.(本小题14分)轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)设直线与圆相交于A、B两点,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得弦AB的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.2013年秋季安溪八中高一年第二学段质量检测数学参考答案CBAB CADD CDCB13. 14. 15. ③ 16. 17.,解得,则两直线交点P为, ……4分(2)直线2x+3y+5=0的斜率为,则所求直线的斜率为……8分故所求直线的方程为即 ……12分(未化成一般式的扣2分,用直线系的方法做也可以得分)18.V=64 ,S=14419. (本题满分12分) 解(1)∵点P(a,a+1)在圆上,a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,a=4,P(4,5),PQ==2, (2)圆心C坐标为(2,7),QC==4,圆的半径是2,点Q在圆外,MQmax=4+2=6,MQmin=4-2=2..(本小题满分12分)证: (1)∵E,F分别是的中点.∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,∵EF∥面ACD,AD面ACD,∴直线EF∥面ACD;………………6分(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC,∵BD面BCD,∴面面 …………12分1C………………3分∵CB1平面BB1C1C,∴AB⊥CB1.………………5分(2)证法一取AA1的中点E,连NE、ME,………………6分∵在△AA1C1中,N、E是中点,∴NE//AC又∵M、E分别是BB1、AA1的中点, ∴ME//BA,………………8分又∵AB∩AC1=A,∴平面MNE//平面ABC1,………………10分而MN平面MNE,∴MN//ABC1.………………12分证法二取AC1的中点F,连BF、NF………………7分在△AA1C1中,N、F是中点,∴NFAA1,又∵BMAA1,∴EFBM,………………8分故四边形BMNF是平行四边形,∴MN//BF,………………10分而EF面ABC1,MN平面ABC1,∴MN//面ABC1.………………12分22.解:(1)设圆心为,由于圆与直线相切,且半径为5所以,即…………3分因为m为整数,故m=1故所求圆的方程为…………5分(2)把直线,即代入圆的方程,消去y整理,得,…………7分由于直线交圆于A、B两点,故即,由于,解得所以实数的取值范围是…………9分(也可以采用点到线的距离等于半径方法做,同样得分)(3)设符合条件的实数存在,由于,则直线的斜率为,的方程为,即 …………10分由于垂直平分弦AB,故圆心M(1,0)必在上…………12分所以,解得由于,故存在实数,使得过点的直线垂直平分弦AB …14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源3正视图22侧视图俯视图2CBASABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.OABCDEFABCDEF福建省安溪八中2013-2014学年高一上第二学段质量检测(期末)数学试题
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