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元谋一中高一年级春季学期末数学模拟试题(3)
班级：______________ 姓名：____________ 得分：_____________
一．（本大题共12题，每小题5分，满分60分。）
1、 等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2．已知平面向量 与 垂直，则 的值是（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
3．右面的程序框图，当输入变量 时，输出的结果是（ ）
A、3 B、8 C、 D、
4．已知 ， ， ，则 与 的夹角是（ ）
5．A、 B、 C、 D、
5．国庆阅兵中，某兵种 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的， 则 先于 通过的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 ， ,则 （ ）
A、（－2，－4）B、（3，5） C、（－3，－5） D、（2，4）
7.已知 ，则 （　　　）
Ａ、 　　　　 Ｂ、 　　　 Ｃ、 　　　Ｄ、
8．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为
A．70 B．40 C．48 D．20
9.一个长为2 ，宽为1 的纱窗，由于某种原因，纱窗上你有一个半径为10 的小孔，现随机想纱窗投一小沙子，则小沙子恰好从孔中飞出的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．将函数 的图象向左平移 个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ）
A、 B、
C、 D、
11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 10,11,9.
已知这组数据的平均数为10.方差为2，则 的值为（ ）
Ａ、1　　 Ｂ、2　　　 Ｃ、3　　　　Ｄ、4
12．下列说法正确的是（ ）
A．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B．气象部门预报明天下雨的概率是90?，说明明天该地区90?的地方要下雨，其余10?的地方不会下雨.
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．
二、题（本大题共4题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上。）
13. 把二进制数11101（2）化成十进制数为 .
14．已知向量 ， ， ，若 ∥ ， 则 = ．
15．已知 ，且 ，则 ___________.
16．360和504的最大公约数是 　 　　.
三、解答题（本大题共3题，满分30分。解答题应写出文字说明及演算部骤。）
17．已知 ， 都是锐角，sin = ，cos = ，
（1）求 的值；　　　　（2）求sin( + )的值

18．为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
19．已知四边形ABCD为菱形，
设 ＝ ， ＝ ，
（1）试用 、 表示 、 ；
（2）求证： ⊥ ．

20.为了了解高中新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12?
（Ⅰ）第二小组的频率
是多少？样本容量是多少？
（Ⅱ）若次数在110以上
（含110次）为达标，
试估计该学校全体高一
学生的达标率是多少？
（Ⅲ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由
21（10分）已知函数f(x)=
（1）利用“五点法”画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间的简图；（要求列出表格）
（2）说明函数y=f(x)的图象可由函数 的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．
22、（10分）已知 为坐标原点， ， （ ， 是常数），若
（1）求 关于 的函数关系式 ；
（2）若 的最大值为 ，求 的值；
（3）当（2）成立时，求出 单调区间。

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