高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合,则 A） （B） （C） （D）2.一次函数的图象过点和，则下列各点在函数的图象上的是A） （B） （C） （D）3.下列函数中,与函数相同的是A） （B） （C） （D）4.下列说法正确的是（A）幂函数的图象恒过点 （B）指数函数的图象恒过点（C）对数函数的图象恒在轴右侧 （D）幂函数的图象恒在轴上方5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（A） （B） （C） （D） 6. ，则（A） （B） （C） （D） 7.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（A） （B） （C） （D）8.下列函数在上单调递增的是（A） （B） （C） （D）9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是A） （B） （C） （D） 10.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（A） （B） （C） （D）11.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为①若∥则； ②若∥则∥；③若则∥； ④若则；（A） （B） （C） （D）12.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D）高一数学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.14.若，则的取值范围为________________.15.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程是 (本小题满分12分)集合，求.18. (本小题满分12分)计算（Ⅰ）；（Ⅱ）.19. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间.20. (本小题满分12分)已知直三棱柱中，，是中点，是中点.（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面.21. (本小题满分12分)已知平面内两点Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题满分14分)一次函数是上的增函数，,已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值.选择题填空题13. 14. 15. 16. 或三、解答题（本小题满分1分），∴，解得，∴ ---------------------------------3分∵，∴，解得，∴ ---------------------------------6分∴ ---------------------------------8分 ---------------------------------10分 ---------------------------------12分18.（本小题满分1分） ---------------------------------6分（Ⅱ） ---------------------------------12分19.（本小题满分1分）------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴ -------------------------5分∴ -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增 ------------------------------7分当时，解得 ------------------------------9分当时，解得 ----------------------------11分∴区间为. ----------------------------12分20.（本小题满分1分） ---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴ ---------------------------------4分∵为直棱柱，∴面面 ------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴ ---------------------------7分（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分∵分别为的中点∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面 -----------------------11分面∴∥面 . -----------------------------12分21.（本小题满分1分），，∴的中点坐标为----------------------1分，∴的中垂线斜率为 ----------------------------2分∴由点斜式可得 ------------------------------3分∴的中垂线方程 ------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式 ---------------------------------5分∴直线的方程---------------------------------6分（Ⅲ）设关于直线的对称点 ---------------------------------7分∴， ---------------------------------8分解得 ---------------------------------10分∴， ---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为. ---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为， ---------------------------------8分解得 ---------------------------------10分∴ ---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为. ---------------------------------12分22.（本小题满分1分）---------------------1分∴， ---------------------------------3分解得或（不合题意舍去） ---------------------------------5分∴ ---------------------------------6分（Ⅱ） ---------------7分对称轴，根据题意可得， ---------------------------------8分解得∴的取值范围为 ---------------------------------9分（Ⅲ）①当时，即时，解得，符合题意； -------------------------11分②当时，即时，解得，符合题意；----------------------------13分由①②可得或 ------------------------------14分322俯视图左视图主视图DEC1B1A1CBA第15题图第20题图ABCA1B1C1EDF高一数学参考答案山东省威海市2013-2014学年高一上学期期末考试 数学
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