四川省南充高中2013-2014学年高一上学期期中考试(数学)

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试卷说明:

南充高中2013—2014学年度上学期期中考试高2013级数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={0,1},N={1,2},则M∪N=A.{0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{1}D.不能确定2.函数y=+的定义域为A.{xx≤1} B.{xx≥0}C.{xx≥1或x≤0} D.{x0≤x≤1}3.已知,,,则m、n、p的大小关系A.. B. C. D.4.若,则=A.-1 B.0 C.2 D.15.下列各组函数是同一函数的是①与;②与;③与;④与A.① ② B.① ③ C.③ ④ D.① ④6.函数的零点所在的大致区间为A.(,1)  B.(1,2)   .(,)   .(,) 7.如果奇函数在上是增函数且最小值是5,那么在上是A.减函数且最小值是 B.减函数且最大值是C.增函数且最小值是 D.增函数且最大值是 8.若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是A. B. C. D.9.函数y=3x(-1≤x<0)的反函数是 A.y=(>0) B.y=log3x(x>0)C.y=log3x(≤x<1) D.y= (≤x<1)10.奇函数在上为增函数,且,则不等式 的解集为A.   B.   C.  D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.计算=_______.12.奇函数当时,,则当时,=.13.函数的图象恒过定点, 在幂函数的图象上,则 _______. 14.函数的单调递增区间是 .15.下列命题:①函数的定义域是;②若函数y=f(x)在R上递增,则函数y=f(x)的零点至多有一个;③若f(x)是幂函数,且满足=3,则f=④式子有意义,则的范围是; ⑤任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命题的序号是________________________.三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分10分)已知 ,集合,,若,求实数的取值范围17.(本小题满分12分)已知二次函数满足条件,及.(1)求函数的解析式;(2)在区间[-1,1]上,的图像恒在的图像上方,试确定实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日租金增加2元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?19.(本小题满分13分)已知定义在R上的函数是奇函数。求a,b的值;判断在R上的单调性,并用定义证明.(3)若对任意的20.(本小题满分13分)已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数.求闭函数符合条件②的区间; 判断函数是否为闭函数?并说明理由;若是闭函数,求实数的取值范围.ADCDCCDBCA二、填空题(每题4分,共20分)11 4 12  13、  14 、 15 ②③ 三、解答题(每题12分,共60分) 16、(10分)解:(1)当a-1≥2a+1时,即a≤-2,A=?时,满足;3分(2)当A≠?时,a-1<2a+1且2a+1≤0即-2<a≤-满足 3分   或 a-1<2a+1且a-1 ≥1即a≥2满足 3分综上:a≤-或a≥2。 1分17、(12分)解:(1)令 2分∴二次函数图像的对称轴为.∴可令二次函数的解析式为.由∴二次函数的解析式为 4分(2)在上恒成立 在上恒成立令,则在上单调递减 4 分 ∴ 2分18.解:设客房日租金每间提高2x元,则每天客房出租数为300-10x,设客房租金总收入y元,则有:y=(20+2x)(300-10x) =-20(x-10)2+8 000(0<x<30) 所以当每间客房日租金提高到20+10×2=40元时,客房租金总收入最高,为每天8 000元.20.解:(1) 先证符合条件①:对于任意,且,有 ,,故是上的减函数。由题可得:则,而,,又,,所求区间为 4分(2) 当 在上单调递减,在上单调递增;(证明略)所以,函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数 。 3分 (3)易知是上的增函数,符合条件①;设函数符合条件②的区间为,则;故是的两个不等根,即方程组为:有两个不等非负实根; 3分设为方程的二根,则 ,解得:的取值范围 3分19.四川省南充高中2013-2014学年高一上学期期中考试(数学)
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