合肥一中2013年高一年级第一学期阶段一考试数学试卷考试时间：100分钟；满分：150分；一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1.已知集合，都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合 （ ） A．B． C． D．2.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（ ） A．9 B．14 C．18 D．213.下列命题中的真命题是 （ ）A．是有理数 B．是实数C．是有理数D．4．下述函数中，在内为增函数的是 （ ）（A）y＝x22 （B）y＝y＝5．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（xR）A）4　　　 　B）3 （C）2 （D）16．函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有 （ ）　（A）　　　（B）　（C）　　　　 （D）7、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（ ）（A）y=(0．9576) （B）y=(0．9576)100x（C）y=( )x （D）y=1－（0．0424）时，函数和的图象只可能是（ ）10． 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为（ ）A．2 B．1 C． D．与a有关的值二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11．设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是 .12、已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 。.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为 ．14．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 。 15.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为．．．已知全集，，，．（1）求；（2）求．，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．18. 已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．19．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[?5，5]，（1）当a=?1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[?5，5]上是单调减函数．.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.21、已知（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；（Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x∈［1，2］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值. （Ⅳ）当x∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值. 合肥一中2013-2014学年度第一学期段一考试高一数学答案BBBCD 6-10 ACAAA11、{}12、113、14、(0,1)15、116．已知全集，，，．（1）求；（2）求．解（1）依题意有∴，故有 ．（2）由；故有 ．在R上单调递减；函数的图象与x轴至少有一个交点，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正确，Q不正确，则即．（2）若P不正确，Q正确，则即综上可知，所求的取值范围是．18. 解： 在上为偶函数，在上单调递减 在上为增函数 又 ， 由得 解集为. 19．解：（1）当a=?1时，函数表达式是f（x）=x2?2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（?5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（?5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（?5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=?a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调区间是（?∞，a]，单调区间是[a，+∞），由此可得当[?5，5] （?∞，a]时，即?a≥5时，f（x）在[?5，5]上单调减，解之得a≤?5．即当a≤?5时y=f（x）在区间[?5，5]上是单调减函数．.解：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=， 其中 （II）则当时，有最大值为864 故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元21、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…∵x∈R由 ∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于轴对称（Ⅱ）证明：设，则（1）当a>1时，由0
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