湖北省部分重点中学2012—2013学年度下学期高一期末考试理科数学试卷命题人：四十九中 徐方 审题人：武汉中学 方玉林 考试时间:本卷考试时间14:00—16:00 本卷满分150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.2. 若、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A.若，，则∥ B.若∥，，则C.若∥，，则∥　 D.若，，则．3.已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（ ）A．4 B． C．－4 D． 4.若直线的倾斜角满足，且，它的斜率满足(　　)A． B．C．D． 5.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是A．B．或C．D．或6.已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ） A． 　　 B． C． D．　7.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于A． B． C． D． 8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的弦值为(　　)A. B. C. D.9.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为（ ）A．4 B．3 C． D．10.下列四个命题中正确的个数为 （ ） ①若，则的取值范围是；②若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是；③若正数满足，则的取值范围是；④若实数，且，的最小A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 .12.两平行直线，间的距离为 13.若，则关于的不等式的解集是 .14.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝ .? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4? ? ? ? ? ? ? ?5 6 7 8 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 7 9? ? ? ? ? 10 11 12 13 14 15 16 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 12 14 16 甲 乙三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. （本小题满分1分）已知解关于的不等式若的不等式的解集为求实数的值17.（本小题满分1分）求分别满足下列条件的直线方程（Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行；与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．18.（本小题满分12分）武汉市建设，区招商引资共30亿元建设项目。现有某投资打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？中，以任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若求使成立的正整数的最小值.20.（本题满分1分）中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ) 求证：//平面；(Ⅱ) 求证：面平面； (Ⅲ) 求二面角的正切值．21. （本题满分1分）满足的前n项和为，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.湖北省部分重点中学2012——2013学年度下学期高一期末考试理科数学参考答案选择题题号答案DCADBCABAD二、填空题：11. 12.1 13. 14. 15.1029三、解答题：16.解：（Ⅰ）由已知不等式的解集为： ………6分（Ⅱ）是方程的两根 ………12分17.解：将与联立方程组解得交点坐标为由所求直线与直线平行，所求直线斜率为，从而所求直线方程为 ………6分（Ⅱ）设所求直线方程为，得，得， 则解得从而所求直线方程为 ………12分18.解：设该投资对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则 . 依题意得： 即………………………………（分）画出可行域如图阴影部分，………………………………（8分）作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大解方程组 得 答：投资对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。………………………（1分）在直线上 数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列.（法二）依题意：，（同上） ………4分（Ⅱ）由（1）知： . …+n …+（n－1）×2n+n×2n+1以上两式相减得Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1= =2n+1-n×2n+1-2. ………9分2n+1-Sn＞60n+2，即 .又 故使2n+1－Sn＞60n+2成立的正整数的最小值为5. ………12分20.(Ⅰ)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点∴在中，//　 且平面，平面 ∴ ………4分 (Ⅱ)证明：面面　，平面面　又为正方形，且平面　平面　∴ 又是等腰直角三角形，　又，且、面　　面 又面　　面面 ………8分(Ⅲ) 解：设的中点为,连结,,则,由(Ⅱ)知面　 面 ，是二面角的平面角 在中，　　故所求二面角的正切值为 ………13分21.解: （Ⅰ），所以公比 ………2分 由得 ………4分所以 ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假设存在正整数，使得成等比数列，则， 可得， 所以 从而有， 由，得 ……… 12分 此时. 当且仅当，时，成等比数列. ………14分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．]！第10页 共10页学优高考网！！oyx6181010侧视图俯视图正视图湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期末考试（数学理）
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