成都市实验外国语学校高2013级（高一上）12月月考数学试题 （时间120分钟，总分150分） 命题人： 成都市实验外国语学校 赵光明一、选择题：本大题共1小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、( B ) A B - C D -2、下列四个函数中，在上是增函数的是( A )(A) (B) (C) (D)3、终边与坐标轴重合的角的集合是 （ D ） （A） （B）（C） （D）； 4、函数（，且）的图像过定点，则点的坐标为( C )(A) (B) (C) (D)5、（ D )　　A　　　　　B　　　　C　　　D　6、若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图像是( C ) (A) (B) (C) (D)7、已知函数是(－∞，＋∞)上的奇函数，且的图象关于＝1对称，当∈[0,1]时，，则(20)＋(201)的值为(　　)A. －2 B. －1C. 0 D. 18、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是（ 　　 ）　A．B．C．D．已知函数,,则（　　）A．B．C．D．A）（B）（C）（D）二、填空题（把正确的答案填在横线上。每小题5分，共25分）11、在平面直角坐标系xOy中,若角的始边与x轴的正半轴重合,终边在射线y=-x(x>0)上,则=_____. 若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 14、设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则200 .15、已知下列4个结论中其中正确的序号是 1，3, 4， （1）已知cos=,cos()=1cos(2)的值（2）已知且，则实数的值为36,（3）已知函数，则满足不等式＞的的取值范围是（4）已知函数对任意都有，且当时，，若关于的不等式的解集为，则-7三、解答题(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.共6小题满分7分)（）计算：； . （Ⅱ）原式=17、（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过1500元的部分 3 超过1500元至不超过4500元的部分 10 超过4500元至不超过9000元的部分 20（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）已知某人11月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金是多少元？解：(1)设当月工资、薪金为元,纳税款为元,则即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元。18、（12分）设函数.（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.解：（I）时，令 则 ，则，故（II）令，，则不等式对恒成立对恒成立对恒成立，令，，由函数图象性质知，所以即的取值范围为 19、（12分）已知是定义在上的奇函数，当，且 时，.（Ⅰ）判断函数的单调性，并给予证明；（Ⅱ）若对所有恒成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）证明：对任意的，则.∵ ，是奇函数，∴ ，即，∵ ，∴ 是增函数.（Ⅱ）∵ 是增函数，则对所有恒成立，等价于对所有恒成立，等价于对所有恒成立，等价于对所有恒成立，等价于，等价于，或，或.∴ 的取值范围是.20、（13分）已知函数的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为的保值区间。（1）求函数形如的保值区间；（2）请探究：函数是否存在形如的保值区间？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由。 解：（1），又在是增函数。，，。函数形如的保值区间有或。（2）假设存在实数a,b使得函数，有形如的保值区间，则＞０, ,当实数a,b时，为减函数，故，，=b与＜b矛盾。当实数,b 时，为增函数，故，，得方程在上有两个不等的实根，而，即无实根。当，，，而。故此时不存在满足条件的实数a,b。综上述，不存在实数a,b使得函数，有形如的保值区间，21、(14分)已知函数()是偶函数．(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；(3)设，若函数的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．21, 解(1)因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. (2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 (3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.若=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是． 四川省成都市实验外国语学校高2013级2013-2014学年高一12月月考数学试卷
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