淮北一中2013——2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷满分150分 时间120分钟命题人：刘伟 审核人：贺子华第Ⅰ卷（选择题 共50分）一，选择题:(本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)（1）设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= ( )（2）.下列四组函数中，表示同一个函数的是 （ ）（3）.若函数，则= （ ） （4）函数的定义域为 （ ） （5）下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是A.y＝x3＋1 B.y＝log2(x＋2)C.y＝()x D.y＝2x在区间单调递减，则满足的取值范围是 （7）若关于的方程有4个根，则的取值范围为 （ ）（8）在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是是上的减函数，那么的取值范围是（ ）（10）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二，填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.)（11）已知，则=__________________（12）已知，，则的大小关系为________________（13）函数的单调递减区间为___________________（14）若函数在上的最大值与最小值的差是1，则=_________（15）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为“阶格点函数”。下列函数中是“一阶格点函数”的有__________①；② ；③；④ ⑤ 三.解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡指定区域内.(16)（本小题满分10分）已知集合，，且.求的取值范围.(17)（本小题满分12分）计算：（1）；（2）(18)（本小题满分13分）已知（1）求的值域；（2）用函数单调性定义证明：在定义域上为增函数.(19)（本小题满分13分）已知函数在区间上有最大值3.求实数的值.(20)（本小题满分13分）已知函数.（1）若定义域为,求实数的取值范围；（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.(21)（本小题满分14分）已知函数，当时，恒有.当时， （1）求证：是奇函数；（2）若，试求在区间上的最值；（3）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一，选择题（每小题5分）（1）——（5），DABDC；（6）——（10），CBCDD二，填空题（每小题5分）11，；12，；13，；14，；15.②三，解答题16.（本小题满分10分）解： 因为,所以 分两种情况讨论：Ⅰ.若时，此时有，所以. ??????????????????????（3分）Ⅱ.若时，则有或????????????????????????（8分）所以综上所述，或.????????????????????????????????????????????（10分）17.(本小题满分12分)（1）；?????????（6分） （2）13.???????????（12分）18.（本小题满分13分）解：（1）因为，所以，所以 所以.即函数的值域为 ??????????????????????????????????????（6分） （2）任取，且.则 因为，且函数在上为增函数 所以，即又因为 所以，即所以，在上为增函数.?????????????????????????????????????（13分）19.(本小题满分13分)解：函数的对称轴为.（1）当，即时： 即 ???????????????（3分）解得，（舍）（2）当，即时： 即解得，??????????????????????????????6分）（3）当，即时： 即解得，（舍）或??????????????????????????????（9分）（4）当，即时： 即， 解得，（舍）或（舍）???（12分）综上，或.????????????????????????????????????（13分）20.(本小题满分13分)解：（1）由题意可得：要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则：解得，??????????????????????????????????????（4分）（2）令 ①当时，因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。所以要满足解得????????????????????????（8分）②当时， 由题意可得，在上为减函数.所以要满足，无解.?????????????????????????????（12分）综上，的取值范围???????????????????????????????????（13分）21（本小题满分14分）解：（1）令 则所以 令 则所以 即为奇函数；????????????????（3分）（2）任取,且因为 所以因为当时，，且 所以即 所以为增函数??????????????（6分）所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，??????????????（8分）（3）因为函数 为奇函数，所以不等式可化为又因为为增函数，所以 令，则问题就转化为在上恒成立 即， 令 只需，即可 因为 所以当时， 则所以，的取值范围就为???????????????????????????????????????（14分）AByxo11yxo11yxo1-1yxo1-1ABCD安徽省淮北一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
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