瑞安中学2013学年第一学期高一实验班期中考试数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合且，则实数的取值范围是 ▲ ）A. B.C. D. 2.向量且，则实数为（ ▲ ）A．B．C．D． 3.函数是（ ▲ ）A.周期为的偶函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的奇函数4.设是两个非零向量，则下列结论不正确的是（ ▲ ）A. B.若,则C.若存在一个实数满足,则与共线 D.若与为同方向的向量,则5.若，，，则 （ ▲ ）A. B. C. D. 6.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 ▲ ）A. B. C. D. 无法确定7.已知函数 ，则（ ▲ ）gkstkA.必是偶函数 B.的最小值为C.当时，的图象关于直线对称D.若，则在区间上是增函数 8.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若,则的取值范围 ▲ ）[A． B． C． D．9.设函数的零点的个数为（ ▲ ） A. 4B. 5C. 6D. 710.设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ▲ ）A． B． C． D．gkstk二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11.如图设为内的两点，且则的面积与的面积之比为 12.已知，则 ▲ ． 13.已知两个不共线的向量的夹角为，且，若与垂直，= ▲ ．14．设函数，若函数为偶函数，则实数的值为 ▲ ． 15.函数 的部分图象如图所示， ▲ ． gkstk 16.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；② 存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“?函数”，若函数是“?函数”，则的取值范围是 ▲ ． 瑞安中学2013学年第一学期高一实验班期中考试数学答题卷一、选择题：（每小题4分，共40分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .三、解答题：（本大题共有4小题，第17、18题各8分，第19、20题各10分，共36分）17． ,且满足.（1）求函数的表达式；（2）解关于的不等式：．中，满足：（1）求角；（2）求的取值范围.19.已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）当为何值时，方程在上有两个解． ，，且函数（1）当时，设函数所对应的自变量取值区间长度为（闭区间的长度定义为，）试求的表达式并求的最大值；（2）是否存在这样的，使得对任意，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．DBBADCDCDB二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. . 12. . 13. . 14. 12 . 15. . 16. .三、解答题：（本大题共有4小题，共36分）17解：（1），得： （2） ，gkstk得：或 得：或解：（1）,（2）==，又 19. 解：（1）令，（2）在上有两个解令， 得： 令当时， 关于的方程在上有一解， 方程 在上有两个解gkstk当时，关于的方程在上有一解，，唯一解当时，关于的方程在上有两解，，有三解 当时，，或综上，或20. 已知函数 ，，且函数（1）当时，设函数所对应的自变量取值区间长度为（闭区间的长度定义为，）试求的最大值；（2）是否存在这样的，使得当时，，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(1) 若，则，即当时, 解得： 当时, ,解得综上得,时, ,故当时,取得最大值为时，，”等价于“，对恒成立” (*)当时,,则当时,,则(*)可化为,即,而当时,,所以,从而适合题意当时,.当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求由⑴⑵⑶,得符合题意要求. 综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是对恒成立，令，得或或 得：gkstk2013级（ ）班 姓名 学号 ………………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………………………浙江省瑞安中学2013-2014学年高一上学期期中考试（数学）实验班
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