2013-2014学年度第一学期期末高一数学试题注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,若集合，则. . . .2.过点且倾斜角为的直线方程为. . . .3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用 .一次函数.二次函数.指数型函数.对数型函数和点关于直线对称，则. . . . 5.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是. . . .6.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为. . . .7.函数的图象大致是 A B C D8.函数的零点所在的区间是. . . .9.下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是. . . .10.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是. . . .11.已知函数，，则下列选项正确的是.＞＞ .＞＞ .＞＞ .＞＞12.已知函数，若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是. . . .第Ⅱ卷二．填空题:本大题共小题，每小题分.13．函数在上的最大值比最小值大，则 14．正方体中,异面直线与所成角度为 15．已知两条直线，之间的距离为，则 16．设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 ①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若，则∥∥；④若，且∥,则∥.三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题分)已知函数且.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明.18. (本小题分)如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, , ,.（Ⅰ）求证：；(Ⅱ)求直线与底面所成角的正切值.19. (本小题分)已知直线过点,直线的斜率为且过点.(Ⅰ)求、的交点的坐标； （Ⅱ）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.20. (本小题分)已知在棱长为2的正方体中，为的中点.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21. (本小题分)某的固定成本为20000元，每生产一需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是的月产量.（Ⅰ）将利润元表示为月产量的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）分)已知函数（）.（Ⅰ）证明：当时， 在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（Ⅱ）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案及评分标准一.选择题:本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC二．填空题:本大题共小题，每小题分.13. 14. 15. 16. ①④三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题分)解：（Ⅰ）由题得,…………………………………………3分所以函数的定义域为…………………………………………………5分（Ⅱ）函数为奇函数…………………………………………6分证明：由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称………………7分且所以函数为奇函数…………………………………………………10分18. (本小题分)(Ⅰ)证明：∵，∴…………………………………………………………2分又∵即∵∴………………………………………………………4分又∵∴………………………………………………6分(Ⅱ)解：连接∵∴是在底面内的射影∴为直线与底面所成角………………9分∵，∴又∵∴，即直线与底面所成角的正切值为…12分19. (本小题分)解：（Ⅰ）∵直线过点, ∴直线的方程为，即………………………2分 又∵直线的斜率为且过点 ∴直线的方程为，即………………4分 ∴，解得即、的交点坐标为………6分说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由题设直线的方程为………………7分又由已知可得线段的方程为…………8分∵直线且与线段相交∴解得………………………………………………10分得∴直线的斜率的取值范围为.…………………………12分法二：由题得右图，……………………7分∵……8分……………………9分∴直线的斜率的取值范围为.…………………………………12分20. (本小题分)（Ⅰ）证明：如图，连接交于点，连接，则由题在中，是两边、上的中位线，∴∥……………………………………4分又∵∴∥………………………………6分（Ⅱ）解：由题…………………………8分而在三棱锥中，，高为正方体的棱长，∴，即.……………12分21. (本小题分)解：（）由题设，总成本为，则（）当时，，当时，；当时，是减函数，则．当时，有最大利润元．分)（Ⅰ）证明：当时，设是区间上的任意两个实数，且，则……………2分∵，∴，∴，即∴在是减函数……………4分②同理可证在是增函数………………………………………5分综上所述得：当时， 在是减函数，在是增函数. ……………6分∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数……………8分（Ⅱ）解：∵ （）………8分由（Ⅰ）知：在单调递减，单调递增∴，，………………………10分又∵在单调递减，∴由题意知：于是有：，解得.………………………………12分144侧视图443主视图 4D俯视图43SACB去 EMBED Equation.DSMT4 OxyD去 EMBED Equation.DSMT4 M EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 N NEMBED Equation.DSMT4 EABCDA1B1C1D1F河北省邯郸市2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题 Word版含答案
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