鹤岗一中2015－2014学年度上学期期末考试高一数学试题(理科) 2015年1月8日选择题：（每题5分，共60分）1．已知，且，则角等于 ( )A.或 B.或 C.或 D.或2．已知,,则的值等于 （ ）A．B． C． D．3．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.1 B. 2 C. 3 D. 44. 等于 gkstk ( ) A. B. C. D.5.若 ，，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 6．一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A. B. C. D. （ ）7．函数（其中，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象 （ ） A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位8．已知,，则等于 ( )A. B. C. D. 9．设, , ,则有( ) A. B. C. D. 10. 若直线与函数的图像不相交,则 A. B. C. 或 D. 或 ( )11.若函数对任意实数，都有，记，则 （ ） A. B. C. D.112．设，满足，当时，则的值域为　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A. B. C. D. 二．填空题: （每题5分,共20分）gkstk13．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则= . 14．设，则= ． 15．若，则＝ ． 16．给出下列命题： ①函数是奇函数; ②存在实数,使得; ③若是第一象限角且,则； ④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.解答题:17.(本题10分)已知（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．18.(本题12分) 设函数(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2) 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.19. (本题12分)已知，，且（1）求； （2）求.20. 在中，，，，（1）求大小；（2）当时，求函数的最值．21．(本题12分)已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和. gkstk22．(本题12分)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.鹤岗一中2015－2015学年度上学期期末考试高一数学试题(理科)答案一、选择题:1-----6 AABBDD 7------12 BBACCD二、填空题：13． 14． 15． 16． （1）、（4）三、解答题：17． 解:（1）＝……….4分（2）∵，∴ ∵是第三象限角，∴ ……………7分gkstk（3）∵∴＝＝＝…………….10分18．(1) 解：∵== ..........................4分（1）∴，…………..6分 ，即，………8分（2）= = ，∵，∴，∴，∴，∴在区间的值域为.………………12分19．(1) =-7 …………..6分 (2) ……………..12分 20．（1） ………..7分gkstk（2）　　　　最小值-1，最大值……………12分21．解析： (1) ……2分. ∵ ∴，故，………………4分 由，解得, 故的单调增区间是,………………6分（2）………………………9分gkstk由得，则或解得或,；∵ ∴或……………11分，gkstk故方程所有根之和为…………12分. 22．解：，，，，即三角形铁皮的面积为 ；……………………….5分gkstk（2）设，则，，，，7分令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，gkstk故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分gkstk黑龙江省鹤岗一中2015-2016学年高一上学期期末考试（数学理）
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