嘉峪关市一中2015--2014学年第一学期期末考试高一数学试题（时间 120分钟 满分 150分 命题人 李长杉）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交 2.如图：直线L1 的倾斜角1=30０，直线 L1L2 ，则L2的斜率为（ 　）A.　　B.　　　　C.　　　D.3.如果，那么直线不经过的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　　A.　　 B.　 　C.－2　 　D.25.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）A . B . C . D. 6. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）A. B. C. D.8.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ） A.　　　B.　　　C.　　D.9.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（　　）A. 8πcm２　　B. 12πcm２　　 C. 16πcm２　 　D.20πcm２10.已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（　　）A.90０　　　 B.45０　　　 C.60０　　 D.30０11. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=012. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:① m⊥ n； ② α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，正确命题13. 已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝ .14. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是 .15.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 .16. 集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__ ____.?三．解答题(本大题共6小题,其中第17小题10分,18—22小题每小题12分, 共70分).17. 已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长.18. 一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示，求它的表面积和体积.19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.20. 如图，四棱柱的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。（I）求证：BD⊥平面；（II）当为正方体时，求二面角的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。21. 已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值.22.如图，圆内有一点P（－１，２），AB为过点B且倾斜角为α的弦，（1）当α＝135０时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程.嘉峪关市一中2015---2015学年度上学期高一年级期末数学参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCBAAAACBDAB二.填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13. 　 ； 14　 2 ； 15. B　 ； 16. 3或7 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. 解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CA＝CB=1,则切线长若切线的斜率存在，可设切线的方程为 即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.18. 解：由三视图知几何体为正三棱柱，高为2mm,由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为h=, 设底面边长为，则，∴，∴三棱柱的表面积体积V=S底h=4×2=8.19. 证明：（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。20. 解：（Ⅰ）∵ 是正四棱柱，∴ CC1⊥平面ABCD， ∴ BD⊥CC1，∵ ABCD是正方形， ∴ BD⊥AC又 ∵AC，CC1平面，且AC∩CC1=C，∴ BD⊥平面（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。∵ CC1⊥平面ABCD，BD⊥AC，∴ BD⊥C1O，∴ ∠C1OC是二面角的平面角，∴ tan∠C1OC=.连接A1B ∵ A1C1∥AC， ∴ ∠A1C1B是异面直线BC1与AC所成角。∵ 三角形A1C1B是正三角形，∴∠A1C1B =600.21.解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m
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