说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)长方体的全面积为，所有棱长之和也为，则这个长方体的对角线的长为(A) (B) (C) (D) (2)下列命题正确的是(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(3) 一个水平放置的形的斜二侧直观图是，，那么原的面积是 A） （B） （C）? ?（D） (4)是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，，，则下列说法不正确的是(A)若，则； (B)若，则；(C) 若，则； (D) 可能相交于一点，可能相互平行.(5)异面直线所成的角为,空间中有一定点,过点有条直线与所成角都是，则的取值可能是 （B） （C） （D） (6) 正方体中，中点，则与平面所成角（A） （B） （C） （D）是中点，则与所成角是(A) (B) (C) (D) (8) 将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥 的体积为(A) (B) (C) (D)(9)如图，七面体是正方体用平面，平面截去两个多面体后的几何体，其中是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的 (A) (B) (C) (D) (10)圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．(11) 下列▲ ；①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若∈,∈,∩=，则∈；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. (12) 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为 ▲ ；(13) 已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有▲个； (14) 如上图，棱锥中，棱两两垂直，且大小的正切值为▲ ；(15)如图，中，，，．在三角形内挖去半圆圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为▲ ；(16) 如图,在四棱锥中， 平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为▲____；(17)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，其中18,19,20每题9分，21,22每题11分，共49分。。如图正方体中， ，中点，（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的(19) 如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面. （I）求证： （Ⅱ）求三棱锥的表面积。的边长为，，都垂直于平面，且．（Ⅰ）；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．(21) 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱的中点．（Ⅰ）⊥面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．(22)如图，四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，交于．（Ⅰ）平面，求证：平面；Ⅱ）已知点，分别在，上，满足，．求证：面；2015学年第二学期期末数学文科答案1．D 2．C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B11. ③ 12. 13. 2 14. 15. 16. 17. 18. （1）证明：取 中点，连接，因为分别为，中点，所以，，故，所以，（2）为与所成角，中，，，所以，又平面平面，平面平面，故，（2），，，所以，又，故，20.（1）只要证明即可（2）设，连，，为直线与平面所成角， 中点，连，只要证明⊥面即可 即可；（2）连交于，只要证明，就能得到，本题即得证.第16题图第3题图（第9题）（第15题）图）（第14题）图）（第17题）图）（第20题）（第21题）第19题浙江省宁波效实中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学文试题
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