江西省吉安市2015-2016学年上学期高一期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则下列关系中正确的是A. B. C. ABD. 2. sin315°－cos495°＋2sin210°的值是A. 1B. －1C. D. 3. 函数的定义域为A. B. C. D. 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与5. 已知四边形ABCD是菱形，若对角线，则的值是A. －4B. 4C. －1D. 16. 函数的一个零点所在的区间是A. （1，2）B. （0，1）C. （－1，0）D. （2，3）7. 已知为第二象限角，，则的值为A. B. C. D. 8. 已知函数，则的值是A. 4B. 48C. 240D. 14409. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位10. 定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是A. 1B. 2C. 3D. 5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11. 设向量与的夹角为，，则＝________。12. 若角的终边过点（sin30°－cos30°），则＝_______。13. 已知，且，则与的大小关系_______。14. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的x的取值范围是_______。15. 下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。①与＝（－3，4）共线的单位向量是；②函数的最小正周期为；③是偶函数；④P是△ABC所在平面内一点，若，则P是△ABC的垂心；⑤若函数的值域为R，则a的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）设关于x的二次方程和的解集分别是集合A和B，若为单元素集，求a的值。17. （本小题满分12分）已知，且。（1）求；（2）求。18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，给定△ABC，点M为BC的中点，点N满足，点P满足。（1）求与的值；（2）若A、B、C三点坐标分别为（2，－2）、（5，2）、（－3，0），求P点坐标。19. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间。20. （本小题满分13分）修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米。已知后面墙的造价为每米45元，其他墙的造价为每米180元。设后面墙长度为x米，修建此矩形场地围墙的总费用为元。（1）求的表达式；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。21. （本小题满分14分）已知函数和函数，其中m为参数，且满足。（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围。【试题答案】一、选择题1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. D 8. C 9. A 10. C二、填空题11. 12. 13. 14. 15. ②③④三、解答题16. 解：解方程，得，2分由为单元素集得或{3}3分当时有或时不合题意6分当时有 或时不合题意，10分综上得或－212分17. 解：由得1分，2分（1）6分（2），8分，12分18. 解：（1）设，则2分，，故4分而由平面向量基本定理得，解得6分（2）、、，由于M为BC中点，，9分又由（1）知，可得P点的坐标为。12分19. 解：（1）由题设图象知，周期2分，由，得，4分5分所以6分（2）由（1）得7分，10分由，得。的单调递增区间是。12分20. 解：（1）设矩形的另一边长为，1分则，3分由已知，所以5分（2），则，可以证明在递减，在递增，7分若，即，则当时，最小总费用为（元）10分若，即，则当时，最小总费用为（元）13分21. 解：（1）时，1分函数的单调增区间为，，单调减区间为（1，2）。4分（2）由在上有唯一解，得在上有唯一解。5分即，解得或，6分由题意知，即。综上，m的取值范围是。8分（3）则的值域应是的值域的子集。9分①时，在上单调递减，上单调递增，故。10分在上单调递增，故，11分所以，即。12分②当时，在上单调递减，故，在上单调递减，上单调递增，故所以，解得。又，所以13分综上，m的取值范围是14分江西省吉安市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
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