太和二中2015-2016学年度上学期高一数学期末考试题 考试时间：90分钟 满分150分 2015年1月18日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={2，l，1，2}，B={1，2}，则=（ ） A、{2，1} B．{1，2} C{1，2} D．{1，2}2.函数在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33已知过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的倾斜角为45o，则m的值为（ ） A、l B、2 C、3 D、44.5. 圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是 (　　)A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1 B．(x－10)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1 D．(x－3)2＋(y－10)2＝16．7. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A、(6，7) B、(7，8) C、(8，9) D、(9，10)8.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )A. 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时， 5分，共30分）9. 若函数在区间[2，+)上的最小值为3，则实数m的值为 ． 10.如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为 11.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程 12．如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 ____________.13．三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的大小为 ．14. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则 等于 ．(共6题,共80分，解答写出必要的证明过程、文字说明)15. （本题满分12分）平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0 及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．16.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17. （本题满分14分）已知定义在R上的函数是奇函数． (I)求实数a的值； (Ⅱ)判断的单调性，并用单调性定义证明； (III)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．19．（本题满分14分）已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程．20. （本题满分14分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．太和二中2015-2016学年度上学期高一数学期末考试题； 11、x－7y＝0或x－y－6＝0．12； 13； 14 部分解析2.【解析】函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B. 4.【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。5. 【解析】设点的坐标是.由，得，化简得，∴点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为，故选（B）.7.单调递增且，所以选。8.【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图像，当时，要想满足条件，则有如图做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选D.11．【解析】当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为， ∴ 所求直线方程为y＝x，即x－7y＝0．当直线l不过原点时，设其方程＋＝1，由题意可得a＋b＝0， ① 又l经过点(7,1)，有＋＝1， ②由① ② 得a＝6，b＝－6，则l的方程为 ＋＝1，即x－y－6＝0．故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0．12.【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。三、解答题15解：由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为为．又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为．∵另两边所在直线分别与直线x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方程为y－＝－，及y－＝3，∴另外两边所在直线方程分别为x＋y－13＝0和3x－y－16＝0．16.证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.17.(1); (2)增函数；（3）18（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，19解：(1)由题意，得＝5．，化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆． (2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为2＝8，∴l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得2＋42＝52，解得k＝．∴直线l的方程为x－y＋＝0．即5x－12y＋46＝0．综上，直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0．20.解　(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.(2)当x0，∴f(－x)＝a－x－1. ∵f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－a－x＋1(x1时，有或，注意此时loga2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．同理可得，当0
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