2015—2015学年度第二学期期末抽测高一数学试题参考公式：样本数据的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．已知等差数列的通项公式为， ▲ . 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为 ▲ 名. 3．过点且斜率为的直线的一般式方程为 ▲ . 4．右图是一个算法的，输出的值中，点为边上任意一点，若在矩形内部随机取一个点，则点取在内部的概率等于 ▲ . 6．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，现统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示，则该组数据的方差为 ▲ . 7．已知满足则的最大值为 ▲ . 8．将一颗骰子先后抛掷两次，则两次向上的点数之和是的概率为 ▲ . 9．若点在直线的下方，则实数的取值范围是 ▲ . 10．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第层，第层，第层，…，则第层正方体的个数是　▲　． 11．在中，，，则 ▲ . 12．给出以下四个命题：①在中，若，则此三角形不存在；②当时，的最小值为；③经过点且在轴、轴上截距相等的直线方程是；④已知数列的前项和，若为等比数列，则实数．则其中所有正确命题的序号是 ▲ . 13．若，则在，，…，中，正数的个数是 ▲ ． 14．已知，且满足，则的最小值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．⑴求的值；⑵求的值．16．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．⑴求的面积；⑵若，求的值．17．（本小题满分14分）⑴已知等差数列满足，，，求数列的前项和；⑵已知等比数列满足，，求的通项公式． 18．（本小题满分16分）某生态园要对一块边长为的正方形区域进行规划，设计了如图所示的三条参观路线．具体设计方案如下：从出发到达边上的点，然后从点出发到达边上的点，再直接回到点，其中要求，设，．⑴用表示路径的长度；⑵将的面积表示为的函数，并注明其定义域；⑶欲使的面积最小，应如何确定点的位置．19．（本小题满分16分）已知数列前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．⑴求数列，的通项，；⑵设数列前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论；⑶设，求证：．20．（本小题满分16分）已知，函数，．⑴若是关于的方程的一个解，求的值；⑵当时，解不等式；⑶若函数在区间上有零点，求的取值范围．(第18题图)QPDCBA(第10题图)(第6题图)1097742(第4题图)S←0 I←1While S
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