肇庆市中小学教学质量评估2015-2016学年第一学期统一检测题高一数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程中系数计算公式，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则A． B． C． D．2．已知集合，则=A. B. C. D.3．已知函数 则A． B．C． D．4．下列函数中，在区间上为增函数的是A． B．C． D． 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A． 　B．C． D．6．设是函数的零点，则所在的区间为A．（01） B．（12） C．（23） D．（34）7．已知函数，，则实数a的值等于A． B． C． D．8．如果＞，＜，那么函数的图像A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、三、四象限9．已知函数（其中），若的图象如右图所示，则函数的图象是10．已知函数，若则x的取值范围是A．-∞，-1) ∪（1+∞） B．（-1，0）∪0，1)C．-∞，-1) ∪（0，1) D．（-1，0）∪（1+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．函数的定义域是 ▲ ．12．函数的图象恒过定点且点在幂函数的图象上，则＝　▲　．13．的概率为 ▲ ．　　14．对于方程进行讨论，下面有四个结论：①至多有三个实根②至少有一个实根③仅当时才有实根④当时，有三个实根．以上结论中，正确的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）已知.1）求函数的定义域；2）判断函数的奇偶性；3）求的值. 16．本题满分1分某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：234518273235（）请根据上表提供的数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程参考数值：；（）试根据1）求出的线性回归方程预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．17．本题满分14分某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）18．本小题满分1分已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．19．本题满分14分某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．（总收益总成本+利润）1）将利润表示为月产量x的函数；2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元?20．(本题满分14分)已知函数a为常数，且.（1）若函数没有零点，求a的取值范围；2）若时，恒成立，求a的取值范围．2015—2015学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号答案ACBCBCADAD二、填空题11．[2，+∞）； 12．； 13．； 14．① ②； 三、解答题15．（本小题满分12分）解：1）依题意，得 ， （2分解得. 3分所以函数的定义域为. （4分2）函数的定义域为.当时 ， （5分因为 　6分 （7分所以函数是偶函数. 8分3）因为 （10分 = （12分16．（本小题满分12分）解：，， （2分）， （3分）， （4分）所以， （6分）. （7分）故所求线性回归方程为.分x=10时，（万元）， （11分）故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元. 分17．（本小题满分14分）解：（1）分（2），，， . （6分设中位数为t，， （8分）解得样本数据的中位数为（元）. 9分（3），（），. 　 （14分）18．（本小题满分1分）解：（1）函数为R上的增函数． 1分证明如下：函数的定义域为R，对任意，，设，则 （3分）因为是R上的增函数，且，所以＜０， 4分所以＜０即，函数为R上的增函数. 5分（2）函数为奇函数，. （7分，解得a=1. （8分）（3）解：因为是奇函数，从而不等式对任意的恒成立等价于不等式对任意的恒成立． 分又因为在上为增函数，所以等价于不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立． 12分所以必须有，即， 　13分所以实数的取值范围． 　14分19．（本小题满分14分）解：（1）设月产量为台，则总成本为 元．　　　 1分 依题意得，利润表示为月产量x的函数：　5分（2）当时 　7分则当时，函数有最大值，元　　9分当＞时，函数是减函数，　11分＜×＜. ，当时，元．　　　13分故月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元. 14分20．（本小题满分14分）解：1）函数没有零点，即函数的图与x轴没有交点方程没有实根.　　　　分所以， 　　　　　　　　　分解得：　　　　　　　　5分2）函数图对称轴为. 　　　　　　　分 当时，函数要使时，恒成立，必须，解得 （9分时，函数，要使时，恒成立，必须解得11分当时，函数要使时，恒成立，必须，解得. 13分综上所a的取值范围是. （14分广东省肇庆市2015-2016学年高一第一学期期末统一检测（数学）
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