肇庆市中小学教学质量评估2015—2015学年第一学期统一检测题高一数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则A．{1，2，3，4，5，7} B．{2，4，5，7} C．{1，3} D．(2．绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的A．频数 B．频率 C．组距 D．平均值3．若集合，，则A． B．C． D．4．设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时，y平均A．增加1.5个单位 B．增加2个单位C．减少1.5个单位 D．减少2个单位5．已知全集U=R，集合，则A．（(∞，-1） B．（1，+∞） C．（-1，1） D． B． C． D．7．如果，那么A． B． C． D．8．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A． B． C． D．9．在下列区间中，函数的零点所在的区间A． B． C． D．10．已知实数，函数若，则a的值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．函数的定义域是 ▲ .12．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人. 为调查身体健康状况，需要用分层抽样方法从中抽取一个容量为36的样本，那么在所抽取的样本中，青年人的人数应为 ▲ 人.13．向如图所示的边长为1的正方形中撒1000颗大豆，如果落在阴影部分的大豆有784颗，那么由此估计圆周率的值为 ▲ .14．若不等式， 对于一切恒成立， 则实数a的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）某电池厂从某天生产的某种型号的电池中随机抽取8个进行寿命测试，所得数据为（单位：h）：18，16，20，23，19，20，18，18.（1）求样本的众数与中位数；（2）求样本的平均数与方差.16．（本小题满分12分）已知，.（1）求：，，；（2）写出函数与的定义域和值域.17．（本小题满分14分）对某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s）进行统计分析，得到如下的茎叶图（其中，茎表示成绩的整数部分，叶表示成绩的小数部分）：（1）成绩记录员在去掉一个最快成绩和一个最慢成绩后，算得平均成绩为7.0s，但复核员在复核时，发现有一个数字（即茎叶图叶中的x）无法看清. 若计算无误，试求数字x的值；（2）运行以下程序，当输入茎叶图中的成绩r时（输入顺序：先第一行，再第二行；从左往右.），试写出输出的结果；（3）从（2）的输出结果中，随机抽取2个成绩，试求这两个成绩之和小于13.5的概率.18．（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）讨论函数的单调性.19．（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数. 当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时. 研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. （1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）20．（本小题满分14分）已知函数，其中常数a，b满足ab≠0.（1）若ab>0，判断函数的单调性；（2）若ab0，b>0时，因为与在R上都是单调递增的，所以函数在R上单调递增； （3分）当a0，b0时，，解得. （13分）故当a>0，b0时，x的取值范围是. （14分） 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的开始n=1n=n+1n>10否是输入r结束r
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