最新高一数学暑假作业精炼
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二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上)
13.若a,0,1=c,1b,-1,则a=______,b________,c=________.
[答案] -1 1 0
[解析] ∵1b≠0,∴c=0,a=-1,b=1.
14.已知集合A=-1,3,m2,B=3,4,若B⊆A,则m=________.
[答案] ±2
[解析] ∵B⊆A,∴m2=4,∴m=±2.
15.已知U=2,3,a2+6a+13,A=,2,∁UA=5,则实数a=________.
[答案] -2
[解析] ∵∁UA=5,∴5∉A,5∈U,
∴|a-1|=3a2+6a+13=5,
即a-1=3a2+6a+8=0,或a-1=-3a2+6a+8=0,
解得a=-2.
16.有15人进家电超市,其中有8人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有2人,则这两种都没买的有________人.
[答案] 2
[解析] 设两种都没买的有x人,由题意知,只买电视的有6人,只买电脑的有5人,两种均买了的有2人,∴6+5+2+x=15,∴x=2.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2016~2014学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集U=0≤x≤10,A=1,2,4,5,9,B=4,6,7,8,10,C=3,5,7.
求:A∪B,(A∩B)∩C,(∁UA)∩(∁UB).
[解析] U=x∈Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
A∪B=1,2,4,5,6,7,8,9,10,
A∩B=4,
(A∩B)∩C=4∩3,5,7=∅.
∁UA=0,3,6,7,8,10,
∁UB=0,1,2,3,5,9,
∴(∁UA)∩(∁UB)=0,3.
18.(本小题满分12分)(2016~2016学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知全集U=R,集合A=x>2,B={x|-1
求:A∩B,∁UB,(∁UB)∪A.
[解析] A∩B=x∩{x|-1
∁UB=x.
(∁UB)∪A=x≤-1或x≥3∪x>2=x.
19.(本小题满分12分)已知集合A=kx2-
8x+16=0中只有一个元素,试求出实数k的值,并用列举法表示集合A.
[解析] ∵集合A中只有一个元素,∴方程kx2-8x+16=0只有一个实根或有两个相等的实数根.
①当k=0时,方程-8x+16=0只有一个实数根2,此时A=2.
②当k≠0时,由Δ=(-8)2-64k=0,
得k=1,此时A=x=4.
综上可知,k=0,A=2或k=1,A=4.
20.(本小题满分12分)已知集合A=x,B={x|2
(1)求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
[解析] (1)A∪B={x|2
∁RA=x,
∴(∁RA)∩B={x|2
(2)将集合A表示在数轴上,如图所示.
要使A∩C≠∅,应满足a>3.
故a的取值范围为a>3.
21.(本小题满分12分)已知集合A=x<-1或x≥1,B=x,若(∁RB)⊆A,求实数a的取值范围.
[解析] ∵B=x≤2a或x≥a+1,
∴∁RB={x|2a
当2a≥a+1,即a≥1时,∁RB=∅⊆A,
当2a
要使∁RB⊆A,应满足a+1≤-1或2a≥1,
即a≤-2或12≤a<1.
综上可知,实数a的取值范围为a≤-2或a≥12.
22.(本小题满分14分)已知集合A=x2-4ax+2a+6=0,B=x<0,若A∩B≠∅,求a的取值范围.
[解析] ∵A∩B≠∅,∴A≠∅,即方程x2-4ax+2a+6=0有实数根,∴Δ=(-4a)2-4(2a+6)≥0,即(a+1)(2a-3)≥0,
∴a+1≥02a-3≥0,或a+1≤02a-3≤0,解得a≥32或a≤-1.①
又B=x<0,∴方程x2-4ax+2a+6=0至少有一个负实数根.若方程x2-4ax+2a+6=0没有负实数根,则需有Δ≥0x1+x2=4a≥0x1•x2=2a+6≥0,解得a≥32.所以方程至少有一负实数根时有a<32.②
由①②取得公共部分得a≤-1.即当A∩B≠∅时,a的取值范围为a≤-1.
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