嘉祥一中2015—2015学年高一12月质量检测数学一、选择题（每小题5分，共0分）1已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是(　　)．． ．．2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是 (　　)A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增3．已知，，，则，，的大小关系为 （ ）A． B． C． D．4．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]已知集合,则=（　 　）A．B．C．D．，，则（ ）A．0 B．38 C．56 D．1127．已知集合，，则=（ ）A． B． C． D．8.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为(　　)A．11 B.10 C.9 D.89. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位 ） （ ）A．16B．32C．8D．64. 为得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度. 如图，曲线对应的函数是 （ ） A．y=sinxB．y=sinx C．y=－sinxD．y=－sinx1 在函数、、、、中，最小正周期为的函数的个数为 （ ）A 个B 个 C 个 D 个 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共2分）1. 若，是第四象限角,则＝________1. 函数y=2sin(2x+)(x∈)的单调递减区间是 .1．设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若 则________ 1. 关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x－)；②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f(x)的图象关于点对称；④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是 .（本大题共小题，共分）．已知，求的最值．18．设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.20．已知函数。（1）求的值若，求21．(本小题满分12分)已知函数是常数）（1）求的值2）若函数在上的最大值与最小值之和为求实数的值22．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ 14. ［,］ 16. ①③17．解：． ， 解得，当时， 当时，．18．解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即.（2）由（1）知为R上的单调递增函数，对任意恒成立，，即，，对任意恒成立，即k小于函数的最小值. 令，则，. 19.（1）时，的定义域为因为，由，则；，则 故的减区间为，增区间为 （2）时，的定义域为设，则，其根判别式，设方程的两个不等实根且， 则 ，显然，且，从而 则，单调递减 则，单调递增 故在上的最大值为的较大者 设，其中，则在上是增函数，有 在上是增函数，有， 即所以时，函数在上的最大值为 20．;（2） 因为,,所以,所以,所以. 21．（1） ，即由已知得解　(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元，由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，根据图象可解得f(x)＝0．25x (x≥0)，g(x)＝2 (x≥0)．(2)由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2＝6，总利润y＝8．25(万元)．设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18．令＝t，t[0,3]，则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋．当t＝4时，ymax＝＝8．5，此时x＝16,18－x＝2．当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元． 山东省济宁市嘉祥一中2015-2016学年高一12月质检 数学
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