深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高一 数学 2014.1命题人：张松柏 审核 曹其员 郑传林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，，则（ ）A．{2，4，8，10}B．{3，5，7} C．{1，3}D．{1，7，9}2．设函数，则（ ）A．奇函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数3．函数的定义域为（ ）A． B． C． D．4．要得到的图像只需要把的图像（ ）A．向右移动1个单位 B．向左移动1个单位C．向右移动3个单位D．向左移动3个单位5．如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点,cosα=（ ）. A．B．C．D．6．已知为正实数,则 B．C． D．7．若,则函数的两个零点分别位于区间( )A．和内B．和内 C．和内 D．和内8．函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A． B． C． D．二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共0分.把答案填在题中横线上.，B＝，且，则实数a的值是 。10．的值为 。11．已知、是平面上两个不共线的单位向量，向量，．若，则实数= 。12．若点在函数的图象上,则的值为________。13．在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为已知向量,.若,则实数 __________ 三、解答题：本大题共5小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。15．（本题12分）已知函数（1）求此函数的最小正周期与最值（2）当时，求的取值范围。16．（本题12分）已知，设（1）求函数的定义域。（2）当时，求的取值范围。17．（本题12分）已知函数（1）研究此函数的奇偶性（2）证明在上为增函数（3）画出此函数的图像草图。18．（本题10分）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中米,米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.矩形面积的最大值. 部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01。-0.61-0.59-0.56-0.3500.260.421.573.270.070.02-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63根据表中数据,研究该函数的一些性质：（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上是否存在零点，并说明理由；20．（本题12分）已知（1）求的值（2）求的最小值。2015-2015上学年第一学期宝安区期末调研测试卷参考答案高一数学一、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCCCADAA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．； 10．； 11．；12．； 13．； 14．．三、解答题15．解：（1）最小正周期；∵∴∴的最大值为，最小值为．(8分)（2）当时，由正弦函数的单调性知，当时，递增；当时，递减∴时，取最大值；当时，＝；当时，＝．∴的最小值；故的取值范围为．（12分）16．解：（1）由及有意义得，且∴的定义域为（6分）（2）∵对数函数在定义域内单调递增，∴当时，递增，∴；∴的取值范围为（12分）17．（1）的定义域为且对定义域内任意∴为奇函数．（6分）（2）任取且，则，∴∴由增函数定义可知，在上为增函数．（10分）（3）由（1）知，的图象关于原点对称，先画出在的图象，再将所得图象关于原点对称得到在内的图象；由（2）知在上递增，列表：…124……0…画出草图如下：（14分）18．设，由题可知，，且设矩形面积为，则∴（7分）当时递增，而，∴当时，取最大值，，此时点在处；答：当点在处时，矩形的面积最大，最大值为平方米。（14分）19．（1）由表可知，∴（3分）故，是奇函数，理由如下∵∴由奇函数定义知，是奇函数．（8分）（2）∵是奇函数，∴由零点存在定理知在内存在零点，∴在内存在零点．（14分）20．解： （7分）（1）（10分）（2）∵∴当时， （14分）高一数学 第6页 （共4页）xyO1-1广东省深圳市宝安区2015-2016学年高一第一学期期末调研测试数学试卷
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