总 题期末复习总时第39时
分 题向量二分时第 2 时
基础训练
1、已知 ， ，则 与 的夹角为 。
2、设向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 。
3、与向量 垂直的单位向量是 。
4、已知 ， ，则 时， 与 垂直。
5、已知 ， ， ∥ ，则 = 。
6、已知 是夹角为 的两个单位向量，则 。
7、已知 为互相垂直的单位向量， ，且向量 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于 ，灯塔A在观察站C的北偏东 ，灯塔B在观察站C的南偏东 ，则灯塔A与灯塔B的距离为 （ ）
A、 B、 C、 D、
例题剖析
例1、已知 ， 。
（1）、若 ∥ ，求 ；
（2）、若向量 与 的夹角为 ，求 ；
（3）、若 与 垂直，求 与 的夹角。

例2、已知 ， ，
（1）、求向量 与 的夹角的余弦值；
（2）、求实数 ，使得 与 为互相垂直的向量。

例3、已知 ， ， 。
（1）、求证： ；
（2）、若 与 的模相等，且 ，求 的值。

例4、已知 四点的坐标分别为 是线段 上的任意一点，求 的最小值。

后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、设向量 ， ，则 = 。
2、已知 ， ，且 ，则 与 的夹角是 。
3、在三角形ABC中， ，则 的值为（ ）
A、0 B、1 C、 D、2
4、若非零向量 与 满足 ，则必有（ ）
A、 B、 C、 ∥ D、
5、已知向量 ， ，若 不超过5，则 的取值范围是 。
6、若在直角三角形ABC中， ，那么 = 。
7、三角形ABC中，设 ，若 ，则三角形ABC是 。
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定。
8、给出下列四个命题：①若 且 ，则 ；②若 ，则 或 ；③ ；④ ；⑤若 ∥ ，则 。其中正确的命题的个数是 。
9、已知 ， ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 。
10、设向量 ，规定两向量 之间的一个运算为
，若已知 ， ，则 。
11、已知点 ， ， 。
（1）、试判断△ABC形状；
（2）、若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。

12、在△ABC中，已知 ， 边上的高为 ，求

13、12、已知平面上三个向量 的模均为1，它们相互之间的夹角均为 。
（1）、求证： 。
（2）、若 ，求 的取值范围。

14、已知向量 ， ，且 满足关系 ，其中 ，
（1）、求 与 的数量积用 表示的解析式 ；
（2）、 能否和 垂直？ 能否和 平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的 值；
（3）、求 与 夹角的最大值。

本文来自：逍遥右脑记忆 https://www.jiyifa.com/gaoyi/37609.html

相关阅读：向量的概念及其表示