2015——2014学年度第一学期期中考试高一数学时间：120分钟 分值：160分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．设集合A＝{1, 2, 3}B＝{2, 4, 5}, 则2．幂函数图像过点，则的值为 ▲ ．3．函数的定义域是 ▲ ．4．设函数则的值为5．已知函数，则函数 ▲ ．6．函数必过定点 ▲ ．7．方程的解在区间内，，则=8．函数的单调增区间是9．已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数的取值范围▲ ．10．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是11．已知函数的定义域为，则该函数的值域为 ▲ ． 12．若函数的定义域和值域均为区间，其中，则13．若为上的奇函数，且在内是增函数，又,则 的解集为 ▲ ．14．已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：①对任意，有； ②函数的值域为；③存在，使得；④“若，”，则“函数在区间上单调递减”其中所有正确结论的序号是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）15．（本小题14分）已知集合，，（1）求； （2）若全集，；（3）若，且，求的取值范围．16．（本小题14分）计算： ；．17．（本小题14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？1是实数集R上的奇函数．（1）求实数的值； （2）求证是上的单调增函数； （3）求函数的值域． 19．（本小题16分）已知 （1） 求函数的 （2） 试判别函数的 （3） 求使的的取值范围20．（本小题16分）已知函数 (为实常数)． （1）若，求的单调区间； （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．2015——2015学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题答案1、 2、 3、 4、4 5、 6、（0,2） 7、2 8、 9、（－2,1） 10、(0,1] 11、[] 12、3 13、（－3,0）∪（1,3） 14、①②④二、解答题答案15、解： ………………………………2分= ………………………………5分（2） ………………………………7分 ………………………………9分 ………………………………11分（3）因为所以 ………………………………13分则的取值范围为 ………………………………14分（1）分（2）分解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．分∴=R(x)(G(x)=．分（2）当x >5时，函数递减，=3.2（万元）．分当0x≤5时，函数= -0.4(x(4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．分当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元．分（1）是R上的奇函数， …………………1分，即 …………………3分 ∴ …………………4分 …………………5分，则 ， …………………8分 在上是增函数 …………………10分 ， …………………13分的值域为 (-1，1) …………………16分（1）由得即故定义域为………4分 ∴又定义域为故该函数为奇函数 ………9分10 当时可变形为，即，，则 又定义域为，故 ………12分时可变形为，即，，则或 又定义域为，故 ………15分时，；当时 ………16分(1)时 ………2分∴的单调增区间为()，(-,0) 的单调减区间为(-)，() ………4分(2)当， ∈[1,2]时， ………5分10 即 ………6分20 即 ………7分30 即时 ………8分综上可得 ……………………………9分(3) 在区间[1,2]上任取、，且则 (*) …………………………11分∵ ∴∴(*)可转化为对任意、即 ………………………………12分10 当 ………………………………13分20 由 得 解得 ……14分30 得 ………………………15分所以实数的取值范围是 ………………………………16分江苏省江阴市五校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
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