2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、教材分析
在上一节实验的基础上，分析v-t图像时一条倾斜直线的意义——加速度不变，由此定义了匀变速直线运动。而后利用描述匀变速直线运动的v-t图像的是倾斜直线，进一步分析匀变速直线运动的速度与时间的关系：无论时间间隔∆t大小， 的值都不变，由此导出v = v0 + at，最后通过例题以加深理解，并用“说一说”使学生进一步加深对物体做变速运动的理解。
二、目标
1、知道匀速直线运动 图象。

2、知道匀变速直线运动的 图象,概念和特点。
3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会进行计算。
重点
1、 匀变速直线运动的 图象,概念和特点。
2、 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并进行计算。
三、 教学难点
会用 图象推导出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at。
四、教学过程
预习检查：加速度的概念，及表达式 a=

导入新：
上节,同学们通过实验研究了速度与时间的关系,小车运动的υ－t图象。
设问：小车运动的 υ－t图象是怎样的图线？（让学生画一下）
学生坐标轴画反的要更正，并强调调，纵坐标取速度，横坐标取时间。
υ－t图象是一条直线，速度和时间的这种关系称为线性关系。
设问：在小车运动的υ－t图象上的一个点P（t1,v1）表示什么？
学生画出小车运动的υ－t图象，并能表达出小车运动的υ－t图象是一条倾斜的直线。
学生回答：t1时刻,小车的速度为v1 。
学生回答不准确，教师补充、修正。

预习检查
情境导入
精讲点拨：
1、匀速直线运动图像
向学生展示一个υ－t图象：

提问：这个υ－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？

在各小组陈述的基础上教师请一位同学总结。

2、匀变速直线运动图像
提问：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？

从图可以看出，由于v-t图象是一 条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔∆t= t2—t1，t1时刻的速度为 v1, t2 时刻的速度为v2,则v2—v1= ∆v，∆v即为间间隔∆t内的速度的变化量。
提问：∆v与∆t是什么关系？
知识总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

提问：匀变速直线运动的v-t图线的斜率表示什么？匀变速直线运动的v-t图线与纵坐标的交点表示什么？

展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。

知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运 动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
分小组讨论
每一小组由一位同学陈述小组讨论的结 果。
学生回答：是一条平行于时间轴的直线。表示物体的速度不随时间变化，即物体作匀速直线运动。作匀速直线运动的物体，∆v = 0， = 0，所以加速度为零。

分小组讨论
每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

由于v-t图象是一条直线，无论∆t选在什么区间，对应 的速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比 都是一样的， 表示速度 的变化量与所用时间的比值，即加速度。所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。
学生回答：v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。
v-t图线与纵坐标的交点表示t = 0 时刻的速度，即初速度v0。

学生回答：甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。

让学生通过自身的观察，发现匀加速直线运动与匀减速直线运动 的不同之处，能帮助学生正确理解匀变速直线运动。

3、匀变速直线速度与时间的关系式
提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达物体运动的速度与时间的关系？

教师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度V0，取t时刻为末状态，速度为末速度V,从初态到末态，时间的变化量为∆t，则∆t = t—0，速度的变化量为∆V,则∆V = V—V0

提问：能否直接从图线结合数学知识得到速度与时间的关系式?

知识总结：匀变速直线 运动中，速度与时间的关系式是V= V0 + a t
匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V= V0 + a t可以这样理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V0，就得到t时刻物体的速度V。
4、例题
例题1、汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长汽车的速度达到80 km/h？

例题2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下, 汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？
分析：我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程。在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6 m/s2。由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a = 一6 m/s2。这个过程的t时刻末速度V是0，初速度就是我们所求的最高允许速度，记为V0，它是这题所求的“最高速度”。过程的持续时间为t=2s

学生回答：因为加速度
a = ,所以∆V =a ∆t
V—V0= a ∆t
V—V0= a t
V= V0 + a t

学生回答：因为匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,所以v与t是线性关系,或者说v是t的一次函数,应符合y = k x + b 的形式。其中是图线的斜率，在数值上等于匀变速直线运动的加速度a，b是纵轴上的截距，在数值上等于匀变速直线运动的初速度V0,所以V= V0 + a t

同学们思考3-5分钟，
让一位同学说说自己的思路。其他同学纠正，补充。
让同学计算。
展示某同学的解题，让其他同学点评。
解：初速度V0= 40 km/h = 11 m/s，加速度a = 0.6 m/s2，时间t＝10 s。
10s后的速度为V= V0 + a t
= 11 m/s + 0.6 m/s2×10s
= 17 m/s = 62 km/h
由V= V0 + a t得

同学们思考3-5分钟，
让一位同学说说自己的思路。其他同学纠正，补充。
让同学计算。
展示某同学的解题，让其他同学点评。

解：根据V= V0 + a t，有
V0 = V — a t
= 0 — （—6m/s2）×2s
= 43 km/h
汽车的速度不能超过43 km/h
根据V= V0 + a t，有

汽车刹车匀减速运动加速度至少9m/s2
注意同一方向上的矢量运算，要先规定正方向，然后确定各物理量的正负（凡与规定正方向的方向相同为正，凡与规定正方向的方向相反为负。）然后代入V-t的关系式运算。
五、 堂小结

六、利用V-t图 象得出匀速直线运动和匀变速直线运动的特点。
七、并进一步利用V-t图推导出匀变速直线运动的速度和时间的关系式。
布置作业
（1）请学生后探讨本第3 9页，“说一说”
（2）请学生后探讨本第39页“问题与练习”中的1~4题。

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