湖北省部分重点中学2015—2013学年度下学期高一期末考试文科数学试卷命题人：四十九中 徐方 审题人：武汉中学 戚国勇 考试时间:本卷考试时间14:00—16:00 本卷满分150分选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.2. 若、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A.若，，则∥ B.若∥，，则C.若∥，，则∥　 D.若，，则．3.已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（ ）A．4 B． C．－4 D． 4.若直线的倾斜角满足，且，它的斜率满足(　　)A． B．C．D．5.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是A．B．或C．D．或.已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ） A． 　　 B． C． D．　7.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于A． B． C． D． 8. 如图，正方体的棱长为1，线段有两个动点，且，则下列结论中的是①．②．③．三棱锥的体积为定值④．异面直线所成的角为定值A.1 B.2 C.3 D.49. 已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C． D．都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 .12.两平行直线，间的距离为 13. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为 .14.若，则关于的不等式的解是 .15.已知正数满足，则的最小值为 .16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 . 三．解答题：本大题共小题，共5分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. （本小题满分1分）已知解关于的不等式若的不等式的解集为求实数的值19.（本小题满分1分）求分别满足下列条件的直线方程经过直线和的交点且与直线平行；与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．20.（本小题满分13分）武汉市建设，区招商引资共30亿元建设项目。现有某投资打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问 该投资对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？21. （本小题满分14分）如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．. （本小题满分14分）已知数列是公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为11，且．令数列的前项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．湖北省部分重点中学2015——2013学年度下学期高一期末考试文科数学参考答案一、选择题题号答案DCADBCACDA二、填空题：11. 12.1 13. 14. 15. 16. 17. 1007×22015三、解答题：18.解：（Ⅰ）由已知不等式的解集为： ………6分（Ⅱ）是方程的两根 ………12分19.解：将与联立方程组解得交点坐标为由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为 ………6分（Ⅱ）设所求直线方程为，得，得， 则解得从而所求直线方程为 ………12分20. 解：设该投资对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则 . 依题意得： 即………………………………（分）画出可行域如图阴影部分，………………………………（8分）作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大解方程组 得 答：投资对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。………………………（1分）.（Ⅰ）证明：连结，显然过点∵分别是的中点, ∴∥又平面,平面 ∴∥平面………5分（Ⅱ）证明：∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形 ∴,由（Ⅰ）知∥ ∴⊥连结,由知∴，又易知是的中点, ∴,∴⊥平面 ………10分（Ⅲ）因为∥,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故 ………14分(其它解法参照给分)22.解：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以 ………3分由所以 ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以假设存在正整数，使得成等比数列，则， 可得， 所以 从而有， 由，得 ……… 12分 此时. 当且仅当，时，成等比数列. ………14分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．]oyx6181010侧视图俯视图正视图湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高一期末考试（数学文）
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