子集、全集、补集

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网


1.2 子集、全集、补集(2)

目标:
1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集、补集的概念;
2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集的补集;
3.培养学生利用数学知识将日常问题数学化,培养学生观察、分析、归纳等能力.

重点:
补集的含义及求法.
教学重点:
补集性质的理解.

教学过程:
一、问题情境
1. 情境.
(1)复习子集的概念;
(2)说出集合{1,2,3}的所有子集.
2.问题.
相对于集合{1,2,3}而言,集合{1}与集合{2,3}有何关系呢?
二、学生活动
1.分析、归纳出全集与补集的概念;
2.列举生活中全集与补集的实例.
三、数学建构
1.补集的概念:设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为 A(读作“A在S中的补集”),即 A={ x|x ∈S,且x A }, A可用右图表示.

2.全集的含义:如果集合S包含我们研究的各个集合,这时S可以看作一个全集,全集通常记作U.
3.常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.则无理数集可表示为 Q.
四、数学运用
1.例题.
例1 已知全集S=Z,集合A={xx=2k,kÎZ},B={ xx=2k+1,kÎZ},分别写出集合A,B的补集∁SA和∁SB.
例2 不等式组2x-1>13x-6≤0的解集为A,S=R,试求A及 A,并把它们表示在数轴上.
例3 已知全集S={1,2,3,4,5},A={ x∈S|x2-5qx+4=0}.
(1)若 A=S,求q的取值范围;
(2)若 A中有四个元素,求 A和q的值;
(3)若A中仅有两个元素,求 A和q的值.
2.练习:
(1) A在S中的补集等于什么?即 ( A)=     .
(2)若S=Z,A={ x|x=2k,k∈Z},B={ x|x=2k+1,k∈Z},则 A=      , B=      .
(3) =      , S=      .
五、回顾小结
1.全集与补集的概念;
2.任一集合对于全集而言,其任意子集与其补集一一对应.
六、作业
教材第10页练习3,4.




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