湖北省部分重点中学2012—2013学年度上学期高一期中考试数学试卷命题人：四十九中 徐方 审题人：武汉中学 方玉林 一．选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．已知全集,集合,则为A． B．C．D．．下列函数中,不满足的是（　　）．．．D．. 下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是（ ） A． B. C. D. 4．已知且，则下述结论正确的是( ) A． B．C． D．5．已知,则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是偶函数，当时，，那么当时，的表达式为（ ）A． B． C． D． 7.已知定义在区间[0,2]上的函数的图像如右图所示，则的图像为（ ） A B C D8.某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米。按照此计划，当年建设的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：）（ ） A.2015年 B.2015年 C.2015年 D.2015年9.下列四个命题中，正确命题的个数是（ ） ①函数与函数相等；②若幂函数的图象过点，则是偶函数；③函数的图象必过定点；④函数的零点所在的一个区间是A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（ ）A．2或3 B.3或4 C.3 D.4二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11.计算： .12．已知函数是定义在上的奇函数，当x >0时的图象如右所示，那么的值域是 ．, 则 .14.若,则 .15.函数,gkstk若存在三个互不相等的实数使，则实数 ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1. （本题满分12分）已知：函数＝的定义域为A，集合B＝，（1）求函数的定义域A； （2）若AB=A,求的取值范围。17. （本题满分12分） 已知函数， （1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.18. （本题满分12分）设为常数）.（1）当时，证明：既不是奇函数也不是偶函数；（2）若是奇函数，求的值.19. （本题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过60人，那么当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？20. （本题满分13分）已知：集合，集合， （1）求； （2）若函数 的图像与轴有交点，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数 .（1）判断当时，函数的单调性，并用定义证明之；（2）求的值域；（3）设函数,，若对于任意, 总存在，使成立，求实数的取值范围.湖北省部分重点中学2015——2015学年度上学期高一期中考试数学试题参考答案选择题题号答案CDBBADABBA二、填空题：11. 12、； 13. 14.1 15.三、解答题：16. 解：（1）由其定义域A＝； …………… 6分（2）B＝＝的取值范围为. ……………12分17. 解：（1）； ……………4分（2）当时，在R上单调递减；，解得； ………… 8分当时，在R上单调递增；，解得.当时，的取值范围是 当时，的取值范围是 ……………12分18.解：（1）举出反例即可．，，，，不是奇函数； ，不是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数. ……………6分（2）是奇函数对定义域内的任意实数 恒成立．即对定义域内的任意实数 恒成立．亦即：对定义域内的任意实数 恒成立. 经检验其定义域关于原点对称，故符合题意．……………12分19.解：设旅游团的人数为人，飞机票为元，依题意得，当时，；当时，；设利润为，则 …6分当时，， 当时， ， 又当时， ，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。 ……12分20. 解：（1）∴ ……5分 （2）由（1）知： ……9分， 由题意可知：所以，实数的取值范围是： ……13分(分离m转化为函数的值域问题类比给分)21. 解：(1) 函数在上是增函数.任取 ，则 ，， 在 [－2,－1) 为增函数. ……4分（2）由（1）知：函数在上是增函数∴x ( [－2,－1) 时，f (x) ( [－,－2) ……6分易证f (x) 在 [ ,2] 也为增函数.∴x ( [,2] 时，f (x) ( [－,] ∴f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,] ……8分(2)解法一：①当时，对于任意，，不存在 使得 成立 ②当时，设 g(x) 的值域为 B，则 B = [－2 a －2, 2 a －2]…11分依题意，A ( B ∴ ∴ ∴ a ≥ ∴a 的取值范围是 (－(,－]∪[,+(). ……14分 解法二：① 当时，对于任意，，不存在 使得 成立 ② 当 时， 在[-2，2]是增函数， 对于任意，， 若存在，使得成立， 则 ③ 当时，在[-2，2]是减函数，，若存在，使得成立，则综上，实数的取值范围是 ……14分湖北省部分重点中学2015-2016学年高一上学期期中考试（数学）
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