《集合》小结
【主要概念】

【典例练讲】
1.（1）已知{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a,b的值.
(2) 已知二次方程x2+ax+b=0 和x2+cx+15=0的解集分别为A 和B,A∪B={3,5},
A∩B={3}, 求实数a,b,c的值.

2.（1）已知全集为R,A={x2m+1≤x≤3m-5},CRB={xx＜13或x＞22},A A∩B, 求a的取值范围.

(2) 已知A={x x2+2x+p=0,x R},A∩R+= ,求实数p的取值范围.

3. 已知A={yy=x+1, x R },B={(x,y)y=x+1, x R },C={xy=x+1, x R },D={yy= x2, x R }, E={(x,y)y= x2, x R },求A∩D, A∩E, C∩D, B∩E.

4. (备选题) 已知集合Ａ＝｛２，３，５，６，８｝，Ｂ＝｛１，３，５，７，１０｝．
集合Ｃ满足：（１）若将Ｃ中的各元素都减去２，则新集合Ｃ1就是Ａ的一
个子集；（２）若Ｃ中的各元素都加３，则新集合Ｃ２就是Ｂ的一个子集．
试用列举法表示集合Ｃ．

【随堂反馈】
1、已知集合A= {xax2+2x+1=0, x R}.(1)若A恰有一个子集,求a的范围;(2)若A恰有一个元素,求a的取值集合.

2、设集合A={yy=x2+2x+4, x R},B={yy= x2-4x+3, x R}，给出下列结论：
①A∩B= ；②A B；③A∩B={yy≥3}；④A∩B={（ ）}，其中正确命题的序号是 .

【后检测】
1. 下列说法正确的是 ( )
A.集合{xx＜1,x N}为无限集 B. 方程(x-1)2(x-2)=0的解集的所有子集共有四个
C. ={0} D.方程组 的解集为(0,1)
2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}, ={3,4,5}, P={1,3,6}, 则{2,7,8}= ( )
A. ∪P B. (CU)∩(CUP) C. ∩P D. (CU)∪(CUP)
3. 已知集合={xx= + , k Z }, P={xx= + , k Z },则下列图形能表示与P的关系的是 ( )

A B C D
4.已知全集U={xx= ,n N}, A={xx= ,n N }, 则CUA= .
5.已知集合A={xx-a=0}, B={xax-1=0},A∪B=A,则实数 a的值是 .
6.已知集合A={2,4,x2-1},B={3, x2+mx+m},2 B,且A∩B=B,求实数x与m的值.

7．已知全集U=R，={m关于x的方程mx2-2 x-1=0有实根}，P={p关于x的方程x2+2x+p=0有实根},求∪（CUP）。

8.（选做题）已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={a12,a22,a32,a42},其中a1,a2,a3,a4都是正整数且a1＜a2＜a3＜a4A∩B={ a1,a4}, a1+a4＝10, A∪B中所有元素的和是124. 求a1,a2,a3,a4的值.

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