邵阳市一中高一数学月考试题（13年12.10）时量：120分钟 满分：120分一.选择题(每题4分.共32分)1．棱台不具备的性质是： A．两底面相似 B．侧面都是梯形C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点2．对于右图的几何图形，下列表示错误的是： A． B． C． D．3．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是： A． B． C． D．4．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是： A. B． C. D．5．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是： 6. 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为： A．27∶4 B．1∶9 C．4∶27 D．4∶97．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为： A． B． C． D．8．已知在平面内，是的斜线，若，则点到平面的距离为：A.　　　　　B. 　　　 C. 　　D. 二、填空题（每小题4分，共28分）9．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______ _ (填入所有可能的几何体前的编号)．①圆锥 　②四棱锥 　③三棱柱 　④四棱柱 10．一个长方体的长、宽、高分别为，若在上面往下面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．11.毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知火星的体积大约是地球的，则火星的大圆周长约为 ________万里．12．平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________．13.如图①所示，在正方形中，分别是边、的中点，是的中点，现沿、及把这个正方形折成一个几何体(如图②使三点重合于一点)，则下列结论中成立的有________(填序号)．①⊥面；②⊥面；③⊥面；④⊥面 14. 已知正三棱柱的所有棱长均为1，则三棱锥的体积为________．15．在直三棱柱中，底面为直角三角形， ∠，，，是上一动点，则的最小值是______三、解答题（每题10分，共60分）16.如图所示，在边长为 的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．17. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：)．⑴.按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；⑵.按照给出的尺寸，求该多面体的体积；18. 如图所示，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点．已知：，，，.⑴. 求证：；⑵. 求异面直线与所成的角的大小.20.如图所示，在直三棱柱中，，.分别是、的中点．⑴.求证：平面；⑵.求直线和平面所成的角的大小21. 如图所示，是正方形，是正方形的中心，底面， 底面边长，是的中点．⑴.求证：∥面；⑵.求证：平面平面；⑶.若二面角为，求四棱锥的体积.（温馨提示：请在答卷上写好考室、考号、班级、姓名.不写学号.）邵阳市一中高一数学月考试题（13年12.10）参考答案一、选择题（每题4分，共32分）题号12345678答案CABDBDCＣ二、填空题（每小题4分，共28分）9．①②③ 10. 3 11．4 12 13．① 14. 15. 15.解析：是直角三角形， 沿展开，是等腰直角三角形， 作，三、解答题（每题10分，共60分）16.解：设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由已知条件 ，解得，， ， 17．解：(1).如图所示．(2).所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝()．18．解：　截面EB1C1F将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台AEF－A1B1C1，另一部分是一个不规则几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得．设棱柱的底面积为S，高为h，则△AEF的面积为，由于＝，剩余的不规则几何体的体积为，所以两部分的体积之比为∶＝7∶519.解　(1).因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.又 AD⊥CD， 与相交，所以CD⊥平面PAD，从而. (2).如图，取PB中点F，连结EF、AF，则EF∥BC，从而 (或其补角)是异面直线BC与AE所成的角．[来源在△AEF中，由，，连结AC，因为PC＝4，在Rt△PAC中，AE＝PC＝2，所以EF2＋AF2＝AE2，所以△AEF是等腰直角三角形，所以∠AEF＝45°.因此，异面直线与所成的角的大小是. 20．(1)证明　如图所示，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1. 即连结AC1， 侧面ACC1A1是正方形，所以.又，所以平面.因为侧面ABB1A1是矩形，是A1B的中点，连结AB1，则点是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则是△AB1C1的中位线，所以∥.故⊥平面. (2).解　如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连结BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．设AC＝BC＝CC1＝1，则，在Rt△BDC1中，sin ∠C1BD＝＝， 所以∠C1BD＝30°，故直线和平面所成的角为.21．(1)证明　连结OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.∵OE?面BDE，PA?面BDE，∴PA∥面BDE.(2)证明　∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面PAC.又∵BD?面BDE，∴面PAC⊥面BDE.(3)解　取OC中点F，连结EF.∵E为PC中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.又∵PO⊥面ABCD，∴EF⊥面ABCD.∵OF⊥BD，∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°.在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝，∴，∴.∴.1湖南省邵阳一中2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题
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