第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．函数y＝log12(x－1)的定义域是( )
A．[2，＋∞) B．(1,2]
C．(－∞，2]D.32，＋∞
[答案] B
[解析] log12(x－1)≥0，∴0
A．0 B．1 C．1 D．3
[答案] B
[解析] 由题意知，f(α)＝log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.
3．已知集合A＝{yy＝log2x，x>1}，B＝{yy＝(12)x，x>1}，则A∩B＝( )
A．{y0
[解析] A＝{yy>0}，B＝{y0
A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
[答案] D
[解析] ∵f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)
∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
5．(2010?辽宁文，10)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝( )
A.10B．10
C．20D．100
[答案] A
[解析] ∵2a＝5b＝m
∴a＝log2m b＝log5m
∴1a＋1b＝1log2m＋1log5m
＝logm2＋logm5＝logm10＝2
∴m＝10
选A.
6．已知f(x)＝f(x＋2) x≤0log12x x>0，则f(－8)等于( )
A．－1B．0
C．1D．2
[答案] A
[解析] f(－8)＝f(－6)＝f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝log122＝－1，选A.
7．若定义域为区间(－2，－1)的函数f(x)＝log(2a－3)(x＋2)，满足f(x)<0，则实数a的取值范围是( )
A.32，2B．(2，＋∞)
C.32，＋∞D.1，32
[答案] B
[解析] ∵－2
∴2a－3>1，∴a>2.
8．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是( )
A．(110，1)B．(0，110)∪(1，＋∞)
C．(110，10)D．(0,1)∪(10，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵f(x)为偶函数，
∴f(lgx)>f(1)化为f(lgx)>f(1)，
又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴lgx<1，
∴－1
A．－1
[答案] D
[解析] ∵y＝xm2－3m－4在第一象限为减函数
∴m2－3m－4<0即－1
代入函数解析式知都满足，∴选D.
10．(09?北京理)为了得到函数y＝lgx＋310的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
[答案] C
[解析] y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－1
需将y＝lgx图像先向左平移3个单位得y＝lg(x＋13)的图象，再向下平移1个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象，故选C.
11．已知log12b
C．2c>2b>2aD．2c>2a>2b
[答案] A
[解析] ∵由log12b
又y＝2x为增函数，∴2b>2a>2c.故选A.
12．若0
C．loga(1－a)<0D．(1－a)2>a2
[答案] A
[解析] 当0
[点评] ①y＝ax单调减，0<1－a<1，∴a1－a
当1－a>a，即a<12时，(1－a)2>a2；
当1－a＝a，即a＝12时，(1－a)2＝a2；
当1－a
∴(1－a)2＝a2，排除B、C、D，故选A.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a2，则a的值是________．
[答案] 22或62.
[解析] 当a>1时，y＝ax在[1,3]上递增，
故a3－a＝a2，∴a＝62；
当0
[点评] 指数函数的最值问题一般都是用单调性解决．
14．若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域是________．
[答案] [2，4]
[解析] ∵y＝f(2x)的定义域是[－1,1]，
∴12≤2x≤2，∴y＝f(x)的定义域是12，2，
由12≤log2x≤2得，2≤x≤4.
15．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调增区间为________．
[答案] (－1，32]
[解析] 函数y＝lg(4＋3x－x2)的增区间即为函数y＝4＋3x－x2的增区间且4＋3x－x2>0，因此所求区间为(－1，32]．
16．已知：a＝xm，b＝xm2，c＝x1m，0
[解析] 将a＝xm，b＝xm2，c＝x1m看作指数函数y＝xP(0
17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)＝log2(－x)和g(x)＝x＋1的图象．当f(x)
340，2334，－323，32－45，－433，
log2332，log143，log34，log35，log142.
[分析] 先区分正负，正的找出大于1的，小于1的，再比较．
[解析] 首先340＝1；2334、32－45∈(0,1)；log35、log34都大于1；log2332＝－1；－323，－433都小于－1，log142＝－12，－1
(2)∵y＝x3为增函数，－32<－43<－1，
∴－323<－433<－1；
(3)y＝log14x为减函数，∴－12＝log142>log143>log144＝－1；
(4)y＝log3x为增函数，∴log35>log34>log33＝1.
综上可知，－323<－433
[解析] 当x<0时，－x>0，f(－x)＝a－x，
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝a－x，
∴f(x)＝ax x≥01ax x<0，
∴a>1，∴f(x)≤4化为x≥0，ax≤4，或x<01ax≤4，
∴0≤x≤loga4或－loga4≤x<0，
由条件知loga4＝2，∴a＝2.
20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．
(1)f(x)的定义域为[－2,2]；
(2)f(x)是奇函数；
(3)f(x)在(0,2]上递减；
(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；
(5)f(1)＝0.
[解析] ∵f(x)是奇函数，
∴f(x)的图象关于原点对称，
∵f(x)的定义域为[－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上递减知f(x)在[－2,0)上递减，
由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一个条件的一个函数的图象如图．
[点评] 符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结合学过的一次、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数．下图都是符合要求的．
21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝exa＋aex是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
[解析] (1)依题意，对一切x∈R有f(－x)＝f(x)成立，即exa＋aex＝1aex＋aex，∴a－1aex－1ex＝0，对一切x∈R成立，由此得到a－1a＝0，∴a2＝1，又a>0，∴a＝1.
(2)设0
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)
[解析] (1)设各投资x万元时，A产品利润为f(x)万元，B产品利润为g(x)万元，
由题设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，由图知f(1)＝14，
∴k1＝14，又g(4)＝52，∴k2＝54，从而：f(x)＝14x(x≥0)，g(x)＝54x(x≥0)．
(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元．y＝f(x)＋g(10－x)＝x4＋5410－x (0≤x≤10)，
令10－x＝t，则0≤t≤10，∴y＝10－t24＋54t＝－14(t－52)2＋6516(0≤t≤10)，
当t＝52时，ymax＝6516≈4，此时x＝10－254＝3.75.
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