姓 名班 级学 号 2015-2014上学期期末考试 高一数学 （时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）gkstk1、设集合A＝{x2≤x＜4}，B＝{x3x－7≥8－2x}，则AB等于( )．A．{x3≤x＜4} B．{xx≥3}C．{xx＞2} D．{xx≥2}已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a(a－b)，则实数x等于( )．A． B．4 C． D．－4函数的定义域为( )．A. B.C. D.4、已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为( )．A．B. － C．－ D．－在ABC中，＝，＝，若点D满足＝2，则＝( ). A. ＋ B. － C. － D. ＋的值是( )．A. B．－ C．0 D.7、设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)．A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ). A．) B．) C．x－) D．x－)9、若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是(　)．A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值下列区间中，函数f(x)＝ln()在其上为函数的是(　)．A．(－∞，1] B. C. D．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( )．A．B．f(x)在在单调递减C．单调递增D．f(x)在单调递增已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　 　)．A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)C．[1,3] D．(1,3)已知tanα＝2= .14、函数f(x)＝log2(x＋1)的值域为已知＝＝2，(＋2)?(－)＝－2，则与的夹角为________．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．—22题，共80分）17、（本题10分） 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.gkstk18、（本题12分）已知函数 （1）当a=-2时，求的最值； （2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.gkstk19、（本题12分）若sin θ，cos θ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，θ∈(0，π)，求cos 2θ的值．已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．已知函数.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．gkstk22、（本题12分）已知ABC的面积S满足≤S≤3，且?＝6，设与的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sin θ?cos θ＋3cos2θ的最小值．gkstk 2015-2015上学期期末考试 高一数学答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DCABAADCADAB二、填空题：（每题5分，共20分）gkstk13、 -1 14、 15、 16、三、解答题：（共80分）17、（本题10分） (1)由O的半径r＝10＝AB，知AOB是等边三角形，α＝AOB＝60°＝.(2)由(1)可知α＝，r＝10，弧长l＝α?r＝×10＝，S扇形＝lr＝××10＝，而SAOB＝?AB?＝×10×＝，S＝S扇形－SAOB＝50.， gkstk（2） gkstk19、（本题12分）由题意知，sin θ＋cos θ＝.(sin θ＋cos θ)2＝.sin 2θ＝－.即2sin θcos θ＝－＜0，则sin θ与cos θ异号，又sin θ＋cos θ＝＞0，＜θ＜，π＜2θ＜.故cos 2θ＝－＝－.0＜β＜＜α＜π，－＜－β＜，＜α－＜π，cos＝＝，sin＝＝，cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝，cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－.21、(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin 2x＋2cos2x－1＝ sin 2x＋cos 2x＝2sin，f(x)的最小正周期为π.得 gkstk故f(x)的增区间是. (2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1. gkstk(1)∵?＝6，??cos θ＝6.?＝.又S＝??sin(π－θ)＝3tan θ，≤3tan θ≤3，即≤tan θ≤1.又θ∈(0，π)，≤θ≤.(2)f(θ)＝1＋2cos2θ＋sin 2θ＝cos 2θ＋sin 2θ＋2＝sin＋2，由θ，得2θ，2θ＋. gkstk∴当2θ＋＝π即θ＝时，f(θ)min＝3. ．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆黑龙江省某重点中学2015-2016学年高一上学期期末考试（数学）
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