宁化一中2015-2016学年上学期第一次月考高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，那么集合 等于( ) A． B． C．　D．2．设集合，，则的元素个数是（ ）A． B．C ． D． 4. 如图所示，不可能表示函数的是（ ）5．如右图，函数的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别是（0,0），（1,2），（3,1），则的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．无法判断6．函数的定义域为（ ） A、 B、C、 D、7． 若函数不是单调函数，则实数的取值范围（　　）A． B． C ．D． 8． 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ 　 ）A． 　　 B． C． 　　 D． 9. 设，则的大小关系是（ ）A．B． C． D．10. 若为奇函数，在上单调递增，且，则的解集为（ ） A． B． C．D．11.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. B． C. D. [12．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13．当时，函数的图象必过定点　　　　　　.14. 15.设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且，则实数的值为　　　　　　　　。 16．对于给定的以下四个命题：①函数是奇函数；②函数在和都是增函数，若，且则一定有；③函数在上为奇函数，且当时有，则当，；④函数的值域为．其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共计52分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．计算下列各式:(1) 18．（本小题满分8分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范围. k19. （本小题满分8分）已知函数(1)在右图给定的直角坐标系内画出的草图；(不用列表描点)(2)根据图象写出的单调递增区间．(3)根据图象求的最小值.20．（本小题满分8分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量（总收入＝总成本＋利润）．（Ⅰ）将利润（用表示）表示为月产量的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？21. (本小题满分10分) 已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数，求在上的最小值的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并证明;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．宁化一中2015-2016学年上学期第一次月考高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1-5．CBCDB 6-10 AADDD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13．（3，-3） 14. 0 15. 1 16. ③④三、解答题：本大题共6小题，共计52分。17. （本小题满分8分）18．（本小题满分8分）解： ------------ 2分； ------------5分（2）满足 ------------ 8分19. （本小题满分8分）解：(1)函数的图像如右图所示；………………4分（2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]……………….6分（3）当x=2时， ………………8分20．（本小题满分8分）解：(Ⅰ)设月产量为台，则总成本，又，∴　利润 ………………………… 4分∴　　答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元．　………… 8分(本小题满分10分)解：(Ⅰ)　∵　的对称轴方程为，∴　． ………… 2分又的图象过点（1，13），∴　，∴　．的解析式为．当，；当，．………………………… 9分∴ 综上：　………………………………… 10分22. (本小题满分10分) 解．（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即 ………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴在上为减函数。证明: 设则因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0又>0 ∴>0即∴在上为减函数。 ………………6分（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：， 从而判别式或 . ………………10分福建省宁化一中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷
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