黑龙江省大庆铁人中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题满分：150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）5分，共60分）1. 非空集合，使得成立的所有的集合是（ ）A. B. C. D.考点：对数函数，含绝对值的函数图像3. 将函数个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则() A．在单调递减 B．在单调递减　C．在单调递增 D．在单调递增的是( ) A. B. C. D. 6. 已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值37. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则( ) A. B.C.D.8. 下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；⑵非零向量，若满足，则 ⑶与向量，夹角相等的单位向量⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A．(1)(2) B．(1)(3) C． (2)(4) D． (2)【答案】D【解析】试题分析：(1)不正确：当时不存在实数，使得；（2）正确：，所以；（3）不正确：因为的模长相等，所以与的数量积也相等。设单位向量，所以，且，解得或，所以或；（4）不正确：当时,满足题意，但此时三角形为锐角，直角，或钝角三角形均有可能。考点：向量共线，垂直，数量积9. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】试题分析：令，则，所以，令，则，所以，令，则，因为，所以，所以是奇函数。考点：赋值法，函数奇偶性10. 已知且，则=( )A． B． C． D．【答案】C【解析】11. 函数，设，若，的取值范围是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）20分）13. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是 .【答案】【解析】试题分析：由分析可知要想恒成立，只能，因为，所以最小值为考点：函数图像绝，对值不等式16. 定义在上的函数满足，且时， 则）集合时，求；（2）若是只有一个元素的集合，实数的取值范围．是两个不共线的非零向量，且. （1）记当实数t为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.【答案】（1）；（2），（2）当时，。当时，所以。的增区间是考点：向量数量积，模长，函数值域，复合函数单调性19. (12分) 已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.【答案】（1）（2）（2）由（1）可知又因为，所以由，得考点：三角函数化简变形，同角三角函数基本关系式 ，配凑法表示角20. 已知A、B、C是三内角，向量，且（1）求角A；（2）若，求（2）由题知 ，,∵，∴，∴或而使，应舍去，∴=. 12分考点：向量数量级，二倍角公式，同角函数基本关系式，正切的两角和公式21. (12分)已知且，函数，，记（）求函数的定义域及其零点；若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.解：（1）（且） ，解得， 所以函数的定义域为令，则……（*）方程变为，，即解得，经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，求证：当满足条件时，对于,；设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由分析可知的解析式就是取中较小的一个。所以等价于，将此不等式转化成指数函数不等式，根据指数的运算法则，应将除过去用公式，再将不等式左边的2也化为以3为底的对数，依据的公式是。再根据指数函数的单调性解同底的对数不等式。最后根据绝对值不等式的性质放缩不等式，即可求解。（2）根据（1）（2）分两种情形讨论 （i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是当时，有，从而；当时，有从而 ；当时，，及，由方程 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的【解析板】黑龙江省大庆铁人中学2015-2016学年高一上学期期末考试试题（数学）
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