高一数学暑假作业练习之2016
以下是数学网小编精心为大家分享的 高一数学暑假作业练习，让我们一起学习，一起进步吧!。预祝大家暑期快乐。
一、选择题(每小题5分，共50分)
1.在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，则下列结论一定成立的是( )
A.VABC B.ABVC
C.VBAC D.VAVB
2.下列命题中，错误的是( )
A.平行于同一条直线的两个平面平行
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
3.若Aα，Bα，Al，Bl，Pl，则( )
A.Pα B.Pα
C.lα D.Pα
4.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )
A.异面 B.相交
C.平行 D.不能确定
5.如图2-1，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
图2-1
A. B. C. D.
6.如图2-2，α∩β=l，A，Bα，Cβ，且Cl，直线AB∩l=M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
图2-2
A.点A B.点B
C.点C但不过点M D.点C和点M
7.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A.若lα，lβ，则αβ
B.若lα，lβ，则αβ
C.若lα，lβ，则αβ
D.若αβ，lα，则lβ
8.设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
x，y，z均为直线;x，y是直线，z是平面;z是直线，x，y是平面;x，y，z均为平面.
其中使“xz，且yz?x∥y”为真命题的是( )
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
9.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )
A.若αβ，α∩β=n，mn，则mα
B.若mα，nβ，mn，则αβ
C.若mα，nβ，mn，则αβ
D.若nα，nβ，mβ，则mα
10.如图2-3，设平面α∩β=EF，ABα，CDα，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的( )
图2-3
A.ACβ
B.ACEF
C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D.AC与α，β所成的角相等
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.如图2-4，正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________.
图2-4
12.如图2-5，在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：
图2-5
AC⊥PB;AC∥平面PDE;AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________.
13.如图2-6，已知正方体ABCD -A1B1C1D1，则二面角C1-BD -C的正切值为________.
图2-6
14.设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上).
x为直线，y，z为平面;x，y，z为平面;x，y为直线，z为平面;x，y为平面，z为直线;x，y，z为直线.
三、解答题(共80分)
15.(12分)如图2-7，点P是ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直.求证：平面PAC平面PAB.
图2-7
16.(12分)如图2-8，已知ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=R，BC∩α=Q，求证：P，Q，R三点共线.
图2-8
17.(14分)如图2-9，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点.
(1)求证：A1B1平面ABE;
(2)求证：B1D1AE.
图2-9
18.(14分)如图2-10，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=4，DC=3，E是PC的中点.
(1)证明：PA平面BDE;
(2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.
图2-10
19.(14分)如图2-11，在空间四边形ABCD中，DA平面ABC，ABC=90°，AECD，AFDB.
求证：(1)EFCD;
(2)平面DBC平面AEF.
图2-11
20.(14分)如图2-12，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图2-13所示的三棱锥A-BCF，其中BC=.
(1)证明：DE平面BCF;
(2)证明：CF平面ABF;
(3)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.
图2-12 图2-13
第二章自主检测
1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
11.90°
12. 解析：显然ACDE?AC∥平面PDE.取等边三角形ABC的中心O，则PO平面ABC，PO⊥AC.
又BOAC，因此AC平面POB，则ACPB.
∴①，正确.
13. 14.
15.证法一(定义法)：
AB⊥AP，ACAP，
BAC是二面角B-PA-C的平面角.
又AB⊥AC，BAC=.
平面PAC平面PAB.
证法二(定理法)：
AB⊥PA，ABAC，AB∩AC=A，
AB⊥平面PAC.
又AB?平面PAB，平面PAC平面PAB.
16.证法一：AB∩α=P，P∈AB，P平面α.
又AB平面ABC，P∈平面ABC.
点P在平面ABC与平面α的交线上.
同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上.
由公理3知，P，Q，R三点共线.
证法二：AP∩AR=A，
直线AP与直线AR确定平面APR.
又AB∩α=P，AC∩α=R，
平面APR∩平面α=PR.
B∈平面APR，C平面APR，
BC?平面APR.
又Q∈BC，Q∈平面APR.
又Qα，Q∈PR，P，Q，R三点共线.
17.证明：(1)
A1B1∥平面ABE.
(2)连接A1C1，AC.
AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1平面A1B1C1D1，
则AA1B1D1，又B1D1A1C1，
且AA1∩A1C1=A1，则B1D1平面AA1C1C，
而AE平面AA1C1C，则B1D1AE.
18.(1)证明：如图D64，连接AC交BD于O，连接EO.
ABCD是正方形，则又E为PC的中点，OE∥PA.
又OE?平面BDE，PA平面BDE，
PA∥平面BDE.
图D64 图D65
(2)如图D65，过D作PA的垂线，垂足为H，
则几何体是以DH为半径，
分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，
侧棱PD底面ABCD，
PD⊥DA，PD=4，DA=DC=3.
PA=5，DH===.
V=πDH2·PH+πDH2·AH
=πDH2·PA=π×2×5=π.
19.证明：(1)AD平面ABC，可得ADBC.又ABC=90°，得BCAB.则BC平面ABD.
又AF平面ABD
???
??EF⊥CD.
(2)由(1)已证CD平面AEF，
又CD平面DBC，
所以平面DBC平面AEF.
20.(1)证明：在等边三角形ABC中，AD=AE，=.
在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立，DE∥BC.
∵DE平面BCF，BC平面BCF，DE∥平面BCF.
(2)证明：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，
AF⊥BC，BF=CF=.
在三棱锥A-BCF中，BC=，
BC2=BF2+CF2，CF⊥BF.
∵BF∩AF=F，CF⊥平面ABF.
(3)解：由(1)可知GECF，结合(2)可得GE平面DFG.
VF-DEG=VE-DFG=××DG×FG×GE=××××=.
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