2015年高二寒假作业检测试卷学校 姓名 学号 得分 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题的相应位置上．1.“”是“直线与直线相互垂直”的 .（请填写“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一）2.若方程2-2+4=0在区间（1，2］上有且仅有一个根，则实数的取值范围是 .3. 已知数列中， ， ，该数列的通项公式．中，若，则的值为 .5. 椭圆的焦距是，则的值是 .6. 已知离心率为e的曲线，其右焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，则e的值为 . 7.函数(＞0,≠1)的图象恒过定点，若点在直线+ -1=0 (＞0)上，则+的最小值为 . 8. 已知＞0,＞0, ,的等差中项是，且= +,n=+，则的最小值是 .9.若-4＜＜1,求的最大值 .10. 在上定义运算满足.若不等式(-)(+)＜1对任意实数成立,则的取值范围是 .11. 若≥0，≥0，且当时，恒有≤1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于 . 12. 已知函数=22+(4-) +4-, =，若对于任一实数,与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 . 13.若不等式2-2+＞0对∈恒成立，则关于的不等式的解 集为 .14. 下列五个命题： (1)是等比数列的前项和且，成数列成等差数列，且常数，则数列为等比数列；(3)常数列既是等差数列，又是等比数列；(4)若等比数列的前和为； (5)若数列的前n项和，则是为等比数列的充分必要条件 ； 其中是正确命题的序号为 . (将所有正确命题的序号都填上).二.解答题：本大题共5小题．．．15. 已知不等式：＞0 ().(1)解这个关于的不等式; (2)若时不等式成立,求的取值范围.16. 数列的前的和，且，其中(1) .求证：数列是等比数列；(2). 设数列的公比为，数列，求数列的通项；(3) .记，求证：17. 已知椭圆C的中心在原点，离心率e＝，一个焦点的坐标为(，0)．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝x＋m与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T.当m变化时，求△TAB面积的最大值．个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）.请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）.若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.19. 已知是公差为的等差数列，它的前项和为,．（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题的相应位置上．1. 充分而不必要条件 2. 3. 4. 5. 5或3 6. 7. 48. 5,当且仅当a=b=时取等号 9. 10. -＜a＜ 11. 7+2 12（-∞，4） 13. (-2,2) 14. （1）(2) (5)二.解答题：本大题共6小题．．．＞0 ().(1)解这个关于的不等式; (2)若时不等式成立,求的取值范围.（1） 综上所述, a＜-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1＜a＜0时,解集为;a=0时,解集为{xx＜-1};a＞0时,解集为.(2)∵x=-a时不等式成立,∴＞0,即-a+1＜0,∴a＞1,即a的取值范围为a＞1.16.数列的前的和，且，其中 ⑴.求证：数列是等比数列；⑵.设数列的公比为，数列，求数列 的通项； ⑶.记，求证：17. 已知椭圆C的中心在原点，离心率e＝，一个焦点的坐标为(，0)．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝x＋m与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T.当m变化时，求△TAB面积的最大值．解(1)依题意，设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．∵c＝，e＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝1，∴椭圆C的方程是＋y2＝1.(2)由得x2＋4(x＋m)2＝4，即x2＋2mx＋2m2－2＝0.令Δ>0，得8－4m2>0，∴－
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